2019版高中数学北师大版必修5 第二章1.1 正弦定理 作业 Word版含解析

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2019版数学精品资料(北师大版)

[学业水平训练]

1.在△ABC中,下列关系一定成立的是(  )

A.aC.a≤bsin A D.a≥bsin A

解析:选D.由正弦定理,得,∴sin B=sin A,在△ABC中,∵0sin A≤1,∴a≥bsin A.

2.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于(  )

A.4 B.4

C.4 D.

解析:选C.在△ABC中,A=180°-(B+C)=45°,由正弦定理,得b==4.

3.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是(  )

A.b=10,∠A=45°,∠C=70°

B.a=30,b=25,∠A=150°

C.a=7,b=8,∠A=98°

D.a=14,b=16,∠A=45°

解析:选D.对于A项,∠B=180°-∠A-∠C=65°,由正弦定理知只有一解;

对于B项,∵a>b,∴A>B,又A=150°,

∴只有一解;

对于C项,∵a对于D项,sin B=<1,且bsin A∴有两解.

4.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sin A∶sin B∶sin C等于(  )

A.6∶5∶4 B.7∶5∶3

C.3∶5∶7 D.4∶5∶6

解析:选B.设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),从而解出a=k,b=k,c=k.∴a∶b∶c=7∶5∶3,∴sin A∶sin B∶sin C=7∶5∶3.

5.在△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的两边AC+AB的取值范围是(  )

A.[3,6] B.(2,4)

C.(3,4] D.(3,6]

解析:选D.由正弦定理,得AC==2sin B,AB==2sin C,

∴AC+AB=2 (sin B+sin C)

=2

=2=6sin.

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