2019年高中数学(北师大版)必修五教案:2.1 正弦定理 复习教案

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

2019年北师大版精品数学资料

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§1 正弦定理

教学目的:⑴使学生掌握正弦定理 ⑵能应用解斜三角形,解决实际问题

教学重点:正弦定理

教学难点:正弦定理的正确理解和熟练运用

教学过程:

一、复习引入

(1)正弦定理:

(2)正弦定理的应用范围

①已知三角形的两角和任一边,求三角形的其他边和角

②已知三角形的两边和其中一边的对角,求三角形的其他边和角

(3)解三角形时根的个数数问题

二、新课讲解

问题1:在中,斜边外接圆的直径(设外接圆的半径为),因此:

(1) (2) (3)

这个结论对任意三角形是否成立?

问题2:在中,,则的面积,对任意,已知,则的面积,你能证明这一结论吗?

你能应用公式推导正弦定理吗?

例1:在中,

求证:的面积

证明:

因为:

所以

课堂练习:

1、(2010广东理数)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC=

解:由A+C=2B及A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知,,即.由知,,则]

2、△ABC中,,则△ABC为( A )

A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形

3、在△ABC中,求证:

证明:

课堂小结

先由学生自己总结解题所得。

由正弦定理可以看出,在边角转化时,用正弦定理形式更简单,所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意,对于三角形的内角,确定了它的正弦值,要分两种情况来分析。

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