数学北师大版高中必修5《正弦定理说课稿》

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《正弦定理》说课稿

我说课的内容是高中数学教材第一册(下)第五章第九节《正弦定理》的第一课时,我将说课分为教材分析、学情分析、教法学法手段分析、教学流程设计、板书设计及效果预测等六个部分。

一、教材分析

1.教材的地位和作用:

正弦定理是从以前初中教材逐步分离并划归到高中教材的一部分内容,学生在初中直角三角形部分的习题中见过正弦定理的结论,并且有一些学生能用面积法来证明。从知识体系上看,应属于三角函数这一章,从研究方法上看,应属于向量应用的一方面。教材用向量作为工具推导出正弦定理,并应用它们解斜三角形问题和一些实际问题。从某种意义讲,本节课是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。通过对正弦定理的引入、推导和应用,培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生学以致用的能力。

2.教学目标的确立:

学生的数学学习活动不仅仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累,《课程标准》还提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。因而我确立本节课的教学目标:

知识与技能目标:在创设的问题情境中,学生主动地去发现正弦定理和推证正弦定理。

过程与方法目标:引导学生观察发现、猜想和实验探索,培养学生的创新能力和动手能力

情感态度价值观目标:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,实现共同探究、教学相长的教学情境。

3.教学重、难点的确立:

基于学生形象思维优于抽象思维,易于接受从特殊到一般的推理过程,因而确立重点与难点:

重点:正弦定理的发现、推导

难点:正弦定理的推导

二、学情分析

本节课我将使用《几何画板》等多媒体课件辅助,学生将亲自参与,但他们对这个软件的不太熟悉,动起手来有困难;另一方面,大部分学生有课前预习的习惯,书中的推导方法将先入为主,对学生思维的发散起到一定的制约作用。

三、教法、学法及教学手段

课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展,即在课堂教学过程中,创设问题的情境,激发学生主动的发现问题解决问题,充分调动学生学习的主动性、积极性;有效地渗透数学思想方法,发展学生个性思维品质,这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要达成的教学目标,我采用如下:

(1)教法:观察发现、启发引导、动手实验相结合的教学方法。在此基础上,通过学生交流与合作,从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力,实现自觉地、主动地、积极地学习。

(2)学法:主要指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

(3)教学手段:没有学生参与的教学活动几乎是无效(起码是低效)的教学活动。以往的计算机辅助教学只是把教师做好的课件展示给学生,学生只是把焦点集中在感观的形象上,而忽视了学生主体的地位。《课程标准》中说“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学难以呈现的课程内容”本节课上课地点选在计算机教室,学生利用软件《几何画板》,来主动地去验证自已猜想,发现规律,让信息技术成为探讨数学问题、做数学实验的平台。

四、教学流程设计

1.创设情境:候课时,用歌曲《珠穆朗玛》烘托气氛,通过1953年5月29日,新西兰登山家埃德蒙·希拉里和尼泊尔人丹增·诺尔盖,历经艰险,首次登上位于我国的珠穆朗玛峰峰顶,准确的测出峰高8848.13米,完成了人类登上地球之巅的梦想。今天的我们能不能不用冒险,而利用我们身边的测量工具直接测得峰高呢?于是我试了一下,测出几个数据(开篇题)通过身边实际问题引入新课,能激发学生的求知欲,并能感受到数学问题来源于现实生活。这样学生很容易想到是解三角形的问题。

2.探索新知

(1)从特殊情形发现正弦定理

很多情况下,受地理条件的限制,我们很难构造直角三角形,也就是我们怎么在一般的三角形里或者借助一般三角形来求出AB的距离?我们能不能发现在三角形中还蕴涵着什么样边与角关系呢?让我们先来看看直角三角形的边角关系,组织学生分组讨论,教师参与学生的讨论。(2-3钟)

让学生汇报:通过对直角三角形的研究,我们发现一定要让学生介绍发现过程,这其中渗透从特殊到一般的数学思想方法。进一步鼓励学生,猜想在任意三角形中存在等式:,引导学生的思维尽快进入探究正弦定理这个主题,为逐步形成“情境思考”——“提出问题”——“研究特例”——“归纳猜想”——“实验探究”——“理论探究”——“解决问题” 解决问题的操作过程,进而形成解决问题的能力。

(2)实验验证一般情况(约5分钟):

请同学们分组利用《几何画板》,在一般的三角形中对上述猜想进行验证。

当各小组验证完之后,师生通过《几何画板》中测量及计算的结果,使学生进一步相信猜想的正确性,即在任意三角形中满足:

这为下一步证明树立信心,不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

(3)发现思路,实验证明(约25分钟):

教师从以下几个方面思路引导,学生以小组为单位讨论锐角三角形情况:

(准备9处链接:包括6种方法、1个向量提示问题、1个几何画板软件、1个课前问题)

1利用面积相等:

②外接圆法:

③坐标法:

④射影法:

(以上几种方法对学生来想很直接,可以讲其中的二种方法或更多)

⑤利用平面向量:

利用向量证明,学生很难一下想出来,这时教师要给适当的启发引导。根据需要我设计了递进式的三个问题:

a.在任意三角形ABC中,3个向量AB,BC,CA间满足什么关系?

b.由这种对应关系,如何能形成数量积运算?

c.在等式两边同乘以一个向量这里的向量可否任意?又如何选择向量?

这三个问题是递进式的,将很难想的方法合理分解,有利于学生理解接受。对表示向量数量积时,要引导学生注意两个向量夹角。最后,师生共同研究,得出正弦定理的向量推导方法。

3.定理应用:解决课前提出的实际问题并小结。

4.归纳总结:

本节课我们是从实际问题出发,通过猜想、实验,归纳等思维方法,最后得到了正弦定理=2R及推论。本节课,我们研究问题的突出特点是从特殊到一般,利用了几何画板进行数学实验。我们不仅收获着结论,而且整个探索过程我们也掌据了研究问题的一般方法。

5.深入思考,课后延伸

(1)课后证明钝角三角形的情况。(为了巩固向量方法的证明)

(2)还有没有什么其它的证明方法。

(3)根据正弦定理的特点设计三道题,要有一定的代表性。(为下一节课正弦定理应用做准备)

?五、板书设计:本节课板书力求简洁明快

正 弦 定 理

(2)

……

例: 方法:(1) 定理: =2R

推论:

六、效果预测:作为一节新授课,在教法上,我打破了传统的教学模式,精心设计问题情境,课堂活动以学生为主,教师是引导者,极大的发挥了学生的主动性,使之感受规律的发现过程,记忆会更深刻,更助于此后对正弦定理应用的学习。

《正弦定理》说课稿

克山县第一中学 杜杰萍

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