从对称破缺寻找美

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从对称破缺寻找美

15班基础兽医学段永杰

人类对对称性的兴趣可以追朔到远古时期,从古希腊文明到现在的日常生活,从美丽的雪花、达·芬奇的油画、各种漂亮的装饰图案、植物的花、叶,到令人惊叹的建筑物如鸟巢、水立方等,人们无时无刻不在感受着对称性带来的美感。对称性是指如果一个操作或变换使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态,或者说系统的状态在此操作或变换下不变,我们就说该系统具有对称性。

对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象,99%的现代动物是左右对称祖先的后代;连海葵这种非左右对称动物的后代,也存在对称性;对称性甚至在左右对称和非左右对称动物分化之前就已具有… …在植物界,我们有多少次惊异于那些具有完美对称性蕨类、铁树的叶子和娇艳的花朵?生命里如果没有对称性会是什么样子呢?如果动物只两条腿,要么象人一样令人畏惧;要么不能生存。如果人不是左右对称,只有一只眼睛、一只耳朵和半个脸… …世界就不再美好了。

人具有独一无二的对称美,所以人们又往往以是否符合“对称性”去审视大自然,并且创造了许许多多的具有“对称性”美的艺术品:服饰、雕塑和建筑物。

对称性对于人,不仅仅是外在的美,也是健康和生存的需要。如果只

有一只眼睛,人的视野不仅变小、对与目标的距离判断不精确,而且对物体的立体形状的认知会发生扭曲。如果一只耳朵失聪,对于声源的定位就会不准确:因为当人对声源定位时,大脑需要声音对于听者的方位仰角线索,也需要到达左右耳间的时间和强度差线索。对于野外生存的动物,失去声源定位的能力,意味着生命随时会受到威胁。左右手脚需要默契的配合。对于花朵,如果花冠的发育失去对称性,雄蕊就会失去受粉能力,不能传种接代,物种将绝灭。

世界是奇妙的,在存在对称美的同时,对称的残缺美也渐渐走入人们的生活。

2008年10月7日北京时间下午5点45分,瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布,将本年度的诺贝尔物理学奖的一半授予美国芝加哥大学的南部阳一郎(Y oichiro Nambu),以表彰他发现了亚原子物理中对称性自发破缺的机制,奖项的另一半由日本高能加速器研究机构(KEK)的小林诚(Makoto Kobayashi)和京都大学的益川敏英(Toshihide Maskawa)分享,以表彰他们发现了对称性破缺的起源,并由此预言了自然界中至少有3个夸克家族存在。

现在知道,物理学中的对称性意味着守恒律的出现。当系统由于某种原因失去了原有的对称性后,一定会进入到另一个与以前完全不同的状态,这就是对称性破缺的概念。例如,当体重差不多的两个小孩在

玩跷跷板时,两个小孩分坐两端,在静止状态下,跷跷板保持水平状态,达到平衡;当一个小孩离开后,跷跷板失去平衡,有小孩的一端着地,另一端则必然上翘,使原来的水平状态被打破,原有的对称性就发生了破缺。又比如,水是各向同性流动的液体,水分子在水中沿各个方向运动皆可,但当温度下降到零度以下时,水结成了冰,水分子在冰中按一定的择优方向排列,形成了冰的几何结构,对称性降低,不再保持原来水中各向同性的对称性,即发生了对称性破缺。

对称性破缺是贯穿凝聚态物理始终的一个重要的基本概念。在凝聚态物理学中,对称性的破缺就意味着有序相的出现。例如,水结成冰后,水分子在冰中的分布比在水中更有序。另一个典型的例子是铁磁性材料,人们有时俗称为吸铁石或磁石,在这类材料中,由于磁性原子之间的交换作用,使之具有自发磁矩,对外呈现出磁性,称为磁有序;但当温度升高到一个临界温度(称之为居里温度)以上时,磁性原子的磁矩在热运动的作用下呈现出混乱的排布,导致铁磁性材料失去磁性,这个状态称为顺磁性,在没有磁场时,其磁矩排布是一种无序状态。在顺磁状态下,磁矩分布杂乱无章,具有较高的对称性,在居里温度以下时,磁矩朝某一个方向择优分布,出现磁有序,对称性随之降低,原有的对称性发生破缺,出现了有序相,对外显示出磁性。这种对称性的缺失无需外来的激励,称为对称性自发破缺(spontaneously symmetry breaking),因此,铁磁有序相的出现必然伴随着对称性的自发破缺。

凝聚态物理中另一类重要的材料是超导体,即在某一临界温度以下,这类材料处于超导态,会失去电阻,呈现零电阻特性,同时对磁场具有排斥作用。超导材料表现出的性质称为超导电性。超导材料在电力传输、低温制冷、磁悬浮运输、高能粒子加速器、储能、精密测量、微波器件、逻辑元件等领域具有广阔的应用前景。目前铜氧化物高温超导体的临界温度已达到160K左右,并已经在很多领域得到了大量的实际应用。超导态也是一个对称性自发破缺的态。1957年,美国3位物理学家John Bardeen,Leon Cooper和Robert Schrieffer对超导电性的起源给出了令人信服的解释,现在被称之为BCS超导电性理论,并于1972年获得诺贝尔物理学奖。该理论指出,两个具有相反动量和相反自旋的电子通过与晶格振动相互作用可以结成电子对,称为Cooper对,超导电性来源于这些电子对在动量空间中的凝聚,超导态是Cooper对的凝聚态。由于Cooper对破坏了原来电子-声子系统满足的U(1)规范对称性,因此,超导态是一个U(1)规范对称性自发破缺的态,在其激发谱中有一个能隙。BCS理论在基本粒子物理、核物理、宇宙学等学科中有重要的应用。

BCS理论出现以后,Nambu想要去理解超导态中的规范对称性是如何破缺的,探讨其中是否还蕴藏更深层次的道理。结果他花了大约两年的时间,利用量子场论的框架,推导出了BCS理论的结论。通过考虑对顶角的辐射修正,他发现超导态中的规范不变性仍然存在,表

征规范不变性的Ward恒等式可以建立,只是以非线性的方式来实现。这样,超导态中的所有计算都可以在规范不变下进行,从而发现了在场论表述下的对称性自发破缺。Nambu在对BCS理论的处理中,发现存在着一个具有零能量和动量的态,称为无质量的声子,当把库仑场考虑进去以后,这些无质量的声子就变成了有质量的等离激元。

1960年,Nambu提出在基本粒子的量子场论中也存在着对称性自发破缺,通过引入某种未知场的真空期望值,与超导态相类比,建立了强相互作用理论。在假定手征对称性具有很小的明显破缺时,发现π介子有一个小的质量,比其他尺度小得多,并推导出了表征轴矢量、π介子衰变常数以及π介子与核子间耦合的GT关系,计算出了π介子与核子间的散射截面,发现与实验符合。π介子是一个复合粒子,当对称性没有明显的破缺时,该复合粒子就变成了无质量的。J.Goldstone利用标量场做了类似的计算,得到了真空期望值,发现能谱中也有一个无质量的粒子,现在被称作Nambu-Goldstone玻色子。在基本粒子理论中,手征对称性是整体对称的,而整体对称性的破缺会导致出现无质量的粒子;在超导电性理论中,对称性是规范不变的,这会导致有质量的态出现。1964年,F.Englert,R.Brout,以及P.W. Higgs 分别提出了相对论规范理论,他们发现自发破缺的规范对称性没有产生一个无质量的粒子,而是给出了一个有质量的标量态,现在被称为Higgs玻色子,它是迄今为止在实验上尚未观测到的唯一的标准模型粒子。2008年9月10日,在欧洲核子中心开始运行的大型强子对撞

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