高一数学(人教A版)必修4能力提升:1-4-2-1 周期函数

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

能 力 提 升

一、选择题

1.定义在R上的函数f(x),存在无数个实数x满足f(x+2)=f(x),则f(x)(  )

A.是周期为1的周期函数

B.是周期为2的周期函数

C.是周期为4的周期函数

D.不一定是周期函数

[答案] D

2.函数y=2cos的最小正周期是4π,则ω等于(  )

A.2 B.

C.±2 D.±

[答案] D

[解析] 4π=,∴ω=±.

3.(2013山师附中期中)函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期为(  )

A. B.π

C.2π D.4π

[答案] A

[解析] ∵=|sinx|+|cosx|.∴原函数的最小正周期为.

4.函数y=的周期是(  )

A.2π B.π

C. D.

[答案] C

[解析] T=·.

5.函数y=cos(x+)(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是(  )

A.10 B.11

C.12 D.13

[答案] D

[解析] T=≤2 ∴k≥4π又k∈N*

∴k最小为13,故选D.

6.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f等于(  )

A.- B.1

C.- D.

[答案] D

[解析] f=f=f

=f=f=f

=sin.

二、填空题

7.(2013·江苏)函数y=3sin(2x+)的最小正周期为________.

[答案] π

[解析] 本题考查三角函数的周期.T==π.

8.若函数f(x)=2cos(ωx+)(ω>0)的最小正周期为T,且T∈(1,3),则正整数ω的最大值是________.

[答案] 6

[解析] T=,又1<3.

<<.∴<ω<2π.

则正整数ω的最大值为6.

9.设函数f(x)=3sin(ωx+),ω>0,x∈(-∞,+∞),且以为最小正周期.若f,则sinα的值为________.

[答案] ±

[解析] ∵f(x)的最小正周期为,ω>0,

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