高中数学北师大版必修三1.2.2 教学设计《分层抽样与系统抽样》

来源:互联网 编辑:王志 手机版

《分层抽样与系统抽样》

◆教材分析

分层抽样与系统抽样是抽样方法的第二课时,它是在学生已有的抽样知识的基础上进一步的学习,并对其全过程有一个系统的感知和理解,而且本节课为后面学习数据的分析和概率奠定了基础。

◆教学目标

【知识与能力目标】

理解分层抽样与系统抽样的概念,掌握其特点和实施步骤;

【过程与方法目标】

?通过对生活中的实例的分析解决,体验抽样在生活中的应用,渗透实际问题中的统计思想;

【情感态度价值观目标】

?激发学生自主探究的意识,在探究过程中体会合作学习的乐趣。

◆教学重难点

【教学重点】

分层抽样与系统抽样的特点和实施步骤。

【教学难点】

分层抽样每层抽取的样本数与系统抽样的特殊案例的处理方法。

◆课前准备

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

◆教学过程

一、导入部分

问题:一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人。 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标, 从中抽取100名职工作为样本, 应该怎样抽取?

不到35岁

35~49岁

50岁以上

职工总数

125人

280人

95人

500人

设计意图:从生活实际切入,说明生活中处处有“抽样”调查,同时激发了学生的学习兴趣,又为新知作好铺垫。

二、研探新知,建构概念

1、电子白板投影出下面实例:

一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取?

2、教师组织学生分组讨论:先让学生分析,师生一起归纳其特征,这总体具有某些特征,它可以分成几个不同的部分:不到35岁;35~49岁;50岁以上,把每一部分称为一个层,因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100,所以必须确定每一层的比例, 在每一个层中实行简单随机抽样。

(1)什么叫分层抽样?

将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法通常叫做分层抽样,有时也称为类型抽样。

(2)分层抽样有什么特点?

①有限性; ②分层性;③随机性;④等概率性。

(3)分层抽样需要注意什么?

①分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样;

②分层是按总体中个体的明显差异进行分类;

③分层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例,确定分层抽样的个体个数进行随机抽样。

设计意图:

在自主探究,合作交流中构建新知,体验分层抽样的特点,从而突出重点。

三、质疑答辩,发展思维

1、举例: 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下所示:

很喜欢

喜爱

一般

不喜欢

2435人

4567人

3926人

1072人

思考:打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取?

样本容量与总体个数的比是60︰12000=1︰200,所以分层抽样时,各类人中应抽出的人数分别是即近似为12、23、20、5

2、分层抽样的步骤是什么?

①总体与样本容量确定抽取的比例; ②分层情况,确定各层抽取的样本数;③对于不能取整的数,求其近似值;④各层的抽取数之和应等于样本容量。

3、举例:某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况。 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,请你设计一个调查方案。

我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调查,它们是基本的抽样方法。但当本题的总体容量和样本容量都很大时,无论是采用分层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的。

4、什么是系统抽样?

系统抽样是将总体的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本。 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。

5、系统抽样的步骤是什么?

①编号:采用随机的方法将总体中的个体编号;

②分段:先确定分段的间隔k, 当 是整数时, ; 当 不是整数时,

通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体使剩下的总体个体个数N0能被n整除,这时,

③确定起始个体的编号; 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号s;

④按照事先确定的的规则抽取样本:通常是将s加上间隔k,得到第2个个体编号s+k,再将(s+k)加上k,得到第3个个体编号s+2k,这样继续下去,获得容量为n的样本。 其样本编号依次是:

3、例题讲解

例题1某大学共有全日制学生15000人,其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人,现为了调查学生上网查找资料的情况,欲从中抽取225人,为了使样本具有代表性,问如何抽样才合适?

解:抽取人数与学生总数的比是225:15000=3:200,

专科生的取 人

本科生的取 人

研究生的取 人

例题2某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况。 请你设计一个调查方案。

解:具体做法如下:

第一步 把这些图书分成40个组,由于 的商是9,余数是2,所以每个组有9册图书,还剩2册书。 这时,抽样距就是9;

第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书,不进行检验;

第三步 将剩下的书进行编号,编号分别为0,1,… ,359;

第四步 从第一组(编号为0,1,… ,8)的书中按照简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k;

第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书; k+9,k+18,… ,k+39×9。这样就抽取了容量为40的一个样本。

4、巩固练习

(1) 某校有高中生900人,高一年级300人,高二年级400人,高三年级200人。 采用分层抽样的方法,从中抽取一个容量为45人的样本。 问各年级应抽取多少人?

(2) 要从1002个学生中选一个容量为20的样本。 试用系统抽样的方法给出抽样过程。

(3) 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?

①从20台彩电中抽取4台进行质量检验;

②学术报告厅有32排座位,每排有40个座位(座位号为01~40),一次报告会坐满了听众,会后为了听取意见,留下了座位号为13的所有听众进行座谈;

③实验中学有180名教工,其中有专职教师144名,管理人员12名,后勤人员24名,先从中抽取一个容量为15的样本。

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单

随机

抽样

抽样过程中每个个体被抽取的机会相等

从总体中逐个抽取

总体中的个数较少

分层

抽样

将总体分成几层,分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

总体由差异明显的几部分组成

系统

抽样

将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个数较多

(四)、课堂小结:

(五)、作业布置:

1、课后书面作业:第15页习题1-2的第2题。

102、我们对50人的智商情况进行了调查。 如果按照区间[80,85),[85,90),…,[115,120)进行分组,得到的分布情况如图表示。

(1)有多少人的智商在90~105之间?

(2)有多少人的智商低于100?

(3)有多少人的智商不低于100?

3、请同学们预习教材16页。

◆教学反思

略。

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