高中数学题型讲义(直线与圆)

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

直 线 与 圆 题 型 库(1)

知识精髓

?直线方程

?二个概念(斜率、倾斜角)

?三个距离(点点、点线、平行线间)

?四组关系(相交、平行、垂直、对称)

?五种形式(点斜(标准)、斜截、两点、截距、一般)

?圆方程

?两种形式(标准、一般)

?三种关系(点圆、线圆、圆圆)

重点难点:

直线间关系

难点:对称关系;直线旋转一定角度后的斜率计算,如过圆外固定点的两条切线或割线斜率计算。

直线与圆间关系

圆与圆间关系

温馨提示:时刻不要忘记斜率不存在情况的讨论

主干题型

思维路径

●倾斜角范围讨论

T1***已知,求直线的倾斜角范围?

T2(SDM10)**** ,求其倾斜角范围?

T1:,,,

T2:,因为

如图:直线越靠近y轴,斜率绝对值越大,反之亦然

本题中,其绝对值,直线越靠近x轴,所以倾斜角是

温馨提示:倾斜角范围一般由斜率范围反演,有两种情形:两边和中间,即:

;②

斜率逆时针增大:0

,跨过y轴后,

0 正切函数在上单增

斜率绝对值越大,直线越靠近y轴,绝对值越小,直线越靠近x轴。

●斜率范围讨论

T1***直线过点且与以为端点的线段相交,求直线的斜率范围?

T1:求直线斜率范围,要重点分析动直线是否存在“垂直状态”情形,若存在,则分两类:>0和<0,若不存在,则要么是在.>0类范围,要么在<0类范围。

通过图形可知本题动直线存在“垂直状态”的情况,因此分两类讨论。

●求直线方程(求斜率和过点,点斜式是根本)

T1***直线经点,且两坐标上的截距相等,求直线方程?

T2****过点的直线交两轴于A,B两点,求(1)当面积最小时直线方程?(2)最小时直线方程?

T1:这种类型的题高考不会考,属于基本功题型;但必须熟练掌握,为高考题打下基础;

T2:这类题属于条件约束下的直线方程问题,通解思路就是根据条件选择合适直线方程形式,写出含参的直线方程形式,根据约束条件建立参数方程,进而求出参数即可。这也是所有这类题型的通用解法。

直 线 与 圆 题 型 库(2)

主干题型

思维路径

●两条直线的平行与垂直

T1***(AH10)过点且与直线平行(垂直)的直线方程是?

T2****已知两条直线,试求两直线平行、垂直时的值。

快捷提示:只要涉及到直线问题,就得单拎出斜率不存在的情况进行分析。

T1、略。

T2:先分析①特殊情形:轴:,此时:

再分析②一般情形:

然后再以上的两种情况下分别从平行和垂直约束下求参数值

●两直线交点问题

T1***直线过两直线,且垂直于直线的直线方程?

T2****(BJM10)直线与直线的交点位于第一象限,则范围?

T1、求出交点和斜率,点斜式写出即可。

T2:可通过图象分析求得。

●距离问题

T1****求过点(-2,2)且与点(-1,1)的距离为1的直线方程?

T2****直线及点A(4,1),B(0,4),C(2,0)求(1)在直线上求一点P,使得AP+CP最小;(2)在直线上求一点Q,使得AQ-BQ绝对值最大。

T1:分特殊情况和一般情况进行分类分析;

T2:图形如图:

同侧 两侧

●中点问题

T1****过点P(3,0)作直线使它被两条直线所截得线段恰好被P点平分,求直线方程?

T1:中点问题一般是设中点线段坐标,然后中点公式表示中点,如本题:可设线段的一个端点是,另一个端点,则可列出四个方程(斜率和中点:2+2),然后只要求出一个端点,则就能把中点线段方程写出,

直 线 与 圆 题 型 库(3)

主干题型

思维路径

●点对称问题

T***直线关于点(2,3)对称的直线方程?

T:思路1:轨迹法:所求直线上任一点关于对称点(2,3)的对称点(中点关系)在已知直线上,因此:

思路2:点对称直线平行且对称点到两直线距离相等。利用这个几何关系列方程也可。

●轴对称问题

T****直线,直线,直线与直线关于直线对称,求直线方程?

T:思路1:轨迹法:直线上任一点关于直线的对称点一定在已知直线上,

其中轴对称点关系:连线垂直对称轴+中点在对称轴上

思路2:具体点:在已知直线上取一具体点(0,4),然后求出其关于对称对称的点(),然后与对称轴和已知直线交点用两点式写出直线方程。

总而言之就是等腰三角形关系

主干题型

思维路径

●求圆方程

T1***圆半径为,圆心在直线上,圆被直线截得弦长为,求圆标准方程?

T2****圆心在轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线相切,则圆方程?

T3****(KB10L)过点(1,4)的圆C与直线相切于点B(2,1)则圆C的方程为?

圆就抓圆心。因此本类题关键是要把圆心的坐标求出,见弦就垂径!,垂径后解直角三角形!

解略。

●与圆有关的最值问题

T1****已知方程,求(1)范围;(2)求的范围;(3)求的范围?

T2****(CQ11)在圆内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC、BD,则四边形ABCD的面积为?

T1:已知方程是一条几何曲线,所求表达也是一种几何度量,综合两者求出其范围。所求表达一般有三种形式结构:①,直线平移中的截距范围(如:线性规划);②:以点为圆心的圆半径范围;③:曲线上点与点连线的斜率范围。

T2:最长弦:直径;最短弦:中点弦。

直 线 与 圆 题 型 库(4)

主干题型

思维路径

●与圆有关的轨迹问题

T1(GD11****设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切,(1)求圆C的圆心轨迹方程(2)已知点且P为L上动点,求的最大值及此时点P的坐标。

T1:(1)求轨迹方程首先把轨迹点的坐标设为,然后根据题目约束条件求出方程即可。

题目约束关系为:

,然后根据题目条件求方程关系。

(2)由(1)可知轨迹L是一组焦点在x轴上的双曲线,已知点M、F分布于一支双曲线的两侧,MF连线与双曲线的交点即为所求。 (2,

●圆的一般方程应用

T(HB10M)****若方程表示圆,求参数取值范围,并求出其半径最小的圆方程.

T:圆的一般方程中参数的范围核心约束就是“半径表达”>0且二次项系数

因此首先,然表达半径

,转化为二次反比例复合函数的值域问题

●综合求圆方程

T(HN10M)****根据下列条件求圆方程:

(1)过点和坐标原点,且圆心在直线上;

(2)圆心在直线相切于点P(3,-2)

(3)过三点

T:(1)标准方程

(2)思维1:标准方程,思维2:切线关系。

(3)思维1:一般方程;思维2:两条线段中垂线交点为圆心

直 线 与 圆 题 型 库(5)

直线与圆关系知识精髓

?两个问题:切线和弦长

切线方程:圆方程,过点的切线方程为:

特殊情形:,过点的切线方程为:

以上公式推理逻辑:几何法:圆心切点连线垂直切线,切点在切线和圆上;代数法:斜截式直线斜率满足相交方程关系。当然也可以利用导数工具。

注意:不要忘记斜率不存直线的讨论!

弦长问题:圆截直线弦:几何法和代数法。几何法(垂径关系下的勾股定理)在圆中首选,代数法通用于所有曲线弦问题。

?三种直线与圆的关系:相交、相切、相离(代数法:;几何法:圆心到直线的距离与半径关系)

?四种圆与圆的关系:相交、内切、外切、相离(外离、内含)几何法:圆心和(差)与半径和(差)关系)

?圆系方程:

同心圆系: 过两圆交点圆系:,(,不包括圆2)

两圆公共弦直线方程:

温馨提示:遇到圆的问题时,多用几何关系,辅以代数处理。

主干题型

思维路径

●直线与圆的关系

T1(SH11)***直线与圆的位置关系是什么?

T2(SDM11)****将圆沿x轴正方向平移1个单位后得圆C,若过点(3,0)的直线和圆C相切,则直线的斜率=?

T3(LN09L)***圆C与直线都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为?

T4(JX11L)****若曲线与曲线有四个不同交点,则参数取值范围?

T5(SX12)***圆C:过点(3,0),则的关系为?

(先判断定点与圆C的关系:内部,因此相交)

T1:遇到参数直线形式,一定要找到变中的不变,要不过定点(绕定点转动),要不斜率不变(倾斜一定平移),本题直线过定点,然后再考察定点与圆的关系,代入计算知:在圆内,因此直线与圆相交。

当然也可以计算圆心到直线距离表达后与半径比较;或者计算相交二次方程的

T2:几何法:画出切线直角三角形,并根据直角三角形三边长计算切线斜率。

代数法:圆心(1,0)到直线的距离=半径,求出

T3:画图从几何关系入手分析。

T4:曲线是由直线【过定点(-1,0)】组成,画图后可知,两条临界直线是斜率为,旋转过程中不能与y=0重合(四个交点)。

直 线 与 圆 题 型 库(6)

主干题型

思维路径

●弦长与中点弦问题

T1****圆内一点,过点P的直线的倾斜角为,直线交圆于A、B两点,(1)当时,AB的长为?(2)当弦AB被点P平分时,求直线方程。

T2(JX10)****直线与圆相交于M、N两点,若,则取值范围?(过圆外一定点的定值弦长问题)

T3****直线上一点向圆引切线,则切线长最小为?

T4(HB11M)****过点P(3,4)作圆的两条切线,切点为A、B,则线段AB长为?

T5(JS12L)****圆C方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则的最大值是?

T1:(1)垂径直角关系求之

(2)思维1:设出A、B两点坐标,列出在圆上的方程,两式相减求出斜率。

思维2:挖掘几何关系:圆心与弦中点P连线后垂直弦,中点又在弦上。直线方程可求。

T2:几何法:如图:过圆外一定点固定弦长

定点P与圆心连线斜率

利用垂径定理可算出上下对称角的正切值

上切线的斜率

下切线的斜率 倾斜角的和差关系(正切和差公式)

代数法:表达出,然后满足

T3:遇到切线连圆心和切点,然后解切心直角三角形:动点P,圆心M,切点Q,则,因此切线长由动点与圆心连线长决定。

T4:AB的一半是切心直角三角形斜边上的高,切心直角三角形三边都可算出。

T5:此题中的逻辑变化有两方面:直线旋转+每条直线上不同的圆心。分析多方向变化情形时,要先固定其余变化,分析其余不变的情形下单向变化影响。如此题:

先固定直线方向(斜率固定),然后圆心变化时的临界状态点是圆心到该直线的距离垂足点,此时是满足两圆有公共点的约束条件最松条件,也只有在这样的位置,才能允许直线尽可能逆时针方向旋转,即斜率变大,进而找到最大值状态:两圆外切+圆心连线垂直直线。

●圆之间的位置关系

T****已知两圆,求:

(1)取何值时两圆外切?

(2)m取何值时两圆内切,公切线方程是?

(3)当m=45时,两圆的公共弦所在直线方程和弦长?

T:先表达出两圆圆心和半径:然后根据条件建立参数方程并求解即可。

1

一 月

二 月

三 月

产品名称

数量

金额

利润

产品名称

数量

金额

利润

产品名称

数量

金额

利润

合 计

合 计

合 计

四 月

五 月

六 月

产品名称

数量

金额

利润

产品名称

数量

金额

利润

产品名称

数量

金额

利润

合 计

合 计

合 计

下午13:00—17:00

B.实行不定时工作制的员工,在保证完成甲方工作任务情况下,经公司同意,可自行安排工作和休息时间。

3.1.2打卡制度

3.1.2.1公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间,实行不定时工作制的员工不必打卡。

3.1.2.2打卡次数:一日两次,即早上上班打卡一次,下午下班打卡一次。

3.1.2.3打卡时间:打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间;

3.1.2.4因公外出不能打卡:因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请,如因特殊情况不能事先申请,应在事毕到岗当日完成申请、审批手续,否则按旷工处理。因停电、卡钟(工卡)故障未打卡的员工,上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》,由直接主管签字证明当日的出勤状况,报部门经理、人力资源部批准后,月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。

3.1.2.5手工考勤制度

3.1.2.6手工考勤制申请:由于工作性质,员工无法正常打卡(如外围人员、出差),可由各部门提出人员名单,经主管副总批准后,报人力资源部审批备案。

3.1.2.7参与手工考勤的员工,需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理,并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。

3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生,应遵守相关请、休假制度,如实填报相关表单。

3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;

3.2加班管理

3.2.1定义

加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。

A.现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制,各部门应按月工时标准,合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表,保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的,应扣减员工本人的存休或工资;对超出月工时标准的,应说明理由,报主管副总和人力资源部审批。

B.因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴,所以延时工作在4小时(不含)以下的,不再另计加班工资。因工作需要,一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天,超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员,一般情况下延时工作不计加班,因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作,可按以上标准计加班。

3.2.2.2员工加班应提前申请,事先填写《加班申请表》,因无法确定加班工时的,应在本次加班完成后3个工作日内补填《加班申请表》。《加班申请表》经部门经理同意,主管副总经理审核报总经理批准后有效。《加班申请表》必须事前当月内上报有效,如遇特殊情况,也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序,视为乙方自愿加班。

3.2.2.3员工加班,也应按规定打卡,没有打卡记录的加班,公司不予承认;有打卡记录但无公司总经理批准的加班,公司不予承认加班。

3.2.2.4原则上,参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。

3.2.2.5加班工资的补偿:员工在排班休息日的加班,可以以倒休形式安排补休。原则上,员工加班以倒休形式补休的,公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1:1的比例冲抵病、事假。

3.2.3加班的申请、审批、确认流程

3.2.3.1《加班申请表》在各部门文员处领取,加班统计周期为上月26日至本月25日。

3.2.3.2员工加班也要按规定打卡,没有打卡记录的加班,公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责《加班申请表》的保管及加班申报。员工加班应提前申请,事先填写《加班申请表》加班前到部门考勤员(文员)处领取《加班申请表》,《加班申请表》经项目管理中心或部门经理同意,主管副总审核,总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。

3.2.3.3部门考勤员(文员)负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部,逾期未交的加班记录公司不予承认。

下午13:00—17:00

度。全体员工都必须自觉遵守工作时间,实行不定时工作制的员工不必打卡。

3.1.2.2打卡次数:一日两次,即早上上班打卡一次,下午下班打卡一次。

3.1.2.3打卡时间:打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间;

3.1.2.4因公外出不能打卡:因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请,如因特殊情况不能事先申请,应在事毕到岗当日完成申请、审批手续,否则按旷工处理。因停电、卡钟(工卡)故障未打卡的员工,上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写《未打卡补签申请表》,由直接主管签字证明当日的出勤状况,报部门经理、人力资源部批准后,月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。

3.1.2.5手工考勤制度

3.1.2.6手工考勤制申请:由于工作性质,员工无法正常打卡(如外围人员、出差),可由各部门提出人员名单,经主管副总批准后,报人力资源部审批备案。

3.1.2.7参与手工考勤的员工,需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理,并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。

3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生,应遵守相关请、休假制度,如实填报相关表单。

3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;

3.2加班管理

3.2.1定义

加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。

A.现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制,各部门应按月工时标准,合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表,保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的,应扣减员工本人的存休或工资;对超出月工时标准的,应说明理由,报主管副总和人力资源部审批。

B.因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴,所以延时工作在4小时(不含)以下的,不再另计加班工资。因工作需要,一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天,超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员,一般情况下延时工作不计加班,因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作,可按以上标准计加班。

3.2.2.2员工加班应提前申请,事先填写《加班申请表》,因无法确定加班工时的,应在本次加班完成后3个工作日内补填《加班申请表》。《加班申请表》经部门经理同意,主管副总经理审核报总经理批准后有效。《加班申请表》必须事前当月内上报有效,如遇特殊情况,也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序,视为乙方自愿加班。

3.2.2.3员工加班,也应按规定打卡,没有打卡记录的加班,公司不予承认;有打卡记录但无公司总经理批准的加班,公司不予承认加班。

3.2.2.4原则上,参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。

3.2.2.5加班工资的补偿:员工在排班休息日的加班,可以以倒休形式安排补休。原则上,员工加班以倒休形式补休的,公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1:1的比例冲抵病、事假。

3.2.3加班的申请、审批、确认流程

3.2.3.1《加班申请表》在各部门文员处领取,加班统计周期为上月26日至本月25日。

3.2.3.2员工加班也要按规定打卡,没有打卡记录的加班,公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责《加班申请表》的保管及加班申报。员工加班应提前申请,事先填写《加班申请表》加班前到部门考勤员(文员)处领取《加班申请表》,《加班申请表》经项目管理中心或部门经理同意,主管副总审核,总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。

3.2.3.3部门考勤员(文员)负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部,逾期未交的加班记录公司不予承认。

高中数学直线和圆测试题

[本文更多相关]

高三直线与圆的最值问题-

高三直线与圆的最值问题-_高三数学_数学_高中教育_...辅导讲义 学员编号: 学员姓名: 年级:高三 辅导科目...专题精讲 题型 1 有关长度的最小值 直线与圆中...[本文更多相关]

高中数学题型讲义(直线与圆)_图文

[本文更多相关]

必修2直线与圆典型题型总结

必修2直线与圆典型题型总结 - 直线与圆方程复习专题 注:标*的为易错题,标**为有一定难度的题。 一:斜率与过定点问题 1. 已知点 A(1,3) 、 那么实数 m...[本文更多相关]

高中数学题型讲义(直线与圆)_图文

高中数学题型讲义(直线与圆) - 直线与圆题型库(1) ? 直线方程 ? 二个概念(斜率、倾斜角) ? 三个距离(点点、点线、平行线间) ? 四组关系(相交、平行、...[本文更多相关]

16全国高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习...

16全国高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题) - §18 直线和圆,圆锥曲线 课后练习 1.已知点 A 为双曲线 x2 ? y2 ? 1 的左顶点,点 B 和点 C...[本文更多相关]

直线与圆专题讲义 教师版

直线与圆专题讲义 教师版 - 教学内容 一、 知识梳理 1.点到直线距离公式: 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : ax ? by ? c ? 0 的距离为: d ? 2....[本文更多相关]

高中数学竞赛标准讲义第十章直线与圆的方程

高中数学竞赛标准讲义第十章直线与圆的方程_数学_高中教育_教育专区。高中数学竞赛标准讲义第十章直线与圆的方程,陈晨数学竞赛讲义,高中数学竞赛讲义18,高中数学竞赛...[本文更多相关]

高二数学 直线与圆的位置关系

高二数学 直线与圆的位置关系 - 高二 学生姓名: 专目题标 年级 数学 科辅导讲义(第 讲) 授课时间: 授课教师: 直线与圆的位置关系 会判断直线与圆的位置关系...[本文更多相关]

高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)

[本文更多相关]

[高中数学题型讲义(直线与圆)]相关文章:

  • 高中数学复习专题讲座----应用性问题
  • 高中数学复习专题讲座----应用性问题
  • 高中数学竞赛教案讲义(2)二次函数与命题
  • 高中数学竞赛教案讲义(2)二次函数与命题
  • 高中数学:复习不等式知识点及主要题型-讲义含解答
  • 高中数学:复习不等式知识点及主要题型-讲义含解答
  • 高中数学教学中如何创设问题情境
  • 高中数学教学中如何创设问题情境
  • 高中数学必修三统计概率大题
  • 高中数学必修三统计概率大题
  • 高中数学立体几何专题[证明题]训练
  • 高中数学立体几何专题[证明题]训练
  • 高考历史一轮总复习专题十三中国社会主义建设道路的探
  • 高考历史一轮总复习专题十三中国社会主义建设道路的探
  • 2019高考历史二轮专题第19讲中国的科技与西方的
  • 2019高考历史二轮专题第19讲中国的科技与西方的
  • 高中数学 专题讲义 第二章统计 用样本的频率分布估
  • 高中数学 专题讲义 第二章统计 用样本的频率分布估
  • 高中化学 选修三 第一章 原子结构与性质 讲义及习
  • 高中化学 选修三 第一章 原子结构与性质 讲义及习
  • 高中数学题型讲义(直线与圆)相关搜索
    最新推荐
    热门推荐
    <上页热点Q热点106 114下页下页社会娱乐体育军事汽车财经科技育儿历史美食数码时尚宠物收藏家居心理文化三农健康科学游戏动漫教育职场旅游电影国际 知识100106 114 52 107 115 55 120 57 100z48 100z100 100z106 100z114 100z52 100z107 100z115 100z55 100z120 100z57 106z48 106z100 106z106 106z114 106z52 106z107 106z115 106z55 106z120 106z57 114z48 114z100 114z106 114z114 114z52 114z107 114z115 114z55 114z120 114z57 52z48 52z100 52z106 52z114 52z52 52z107 52z115 52z55 52z120 52z57 107z48 107z100 107z106 107z114 107z52 107z107 107z115 107z55 107z120 107z57 115z48 115z100 115z106 115z114 115z52 115z107 115z115 115z55 115z120 115z57 55z48 55z100 55z106 55z114 55z52 55z107 55z115 55z55 55z120 55z57 120z48 120z100 120z106 120z114 120z52 120z107 120z115 120z55 120z120 120z57 57z48 57z100 57z106 57z114 57z52 57z107 57z115suiji 106 114 52 107 115 55 120 57 100g48 100g100 100g106 100g114 100g52 100g107 100g115 100g55 100g120 100g57 106g48 106g100 106g106 106g114 106g52 106g107 106g115 106g55 106g120 106g57 114g48 114g100 114g106 114g114 114g52 114g107 114g115 114g55 114g120 114g57 52g48 52g100 52g106 52g114 52g52 52g107 52g115 52g55 52g120 52g57 107g48 107g100 107g106 107g114 107g52 107g107 107g115 107g55 107g120 107g57 115g48 115g100 115g106 115g114 115g52 115g107 115g115 115g55 115g120 115g57 55g48 55g100 55g106 55g114 55g52 55g107 55g115 55g55 55g120 55g57 120g48 120g100 120g106 120g114 120g52 120g107 120g115 120g55 120g120 120g57 57g48 57g100 57g106 57g114 57g52 57g107 57g115 57g55 57g120 57g57 100g48g48 100g48g100... 1000000new106 new114 new52 new107 new115 new55 new120 new57 new100g48 new100g100 new100g106 new100g114 new100g52 new100g107 new100g115 new100g55 new100g120 new100g57 new106g48 new106g100 new106g106 new106g114 new106g52 new106g107 new106g115 new106g55 new106g120 new106g57 new114g48 new114g100 new114g106 new114g114 new114g52 new114g107 new114g115 new114g55 new114g120 new114g57 new52g48 new52g100 new52g106 new52g114 new52g52 new52g107 new52g115 new52g55 new52g120 new52g57 new107g48 new107g100 new107g106 new107g114 new107g52 new107g107 new107g115 new107g55 new107g120 new107g57 new115g48 new115g100 new115g106 new115g114 new115g52 new115g107 new115g115 new115g55 new115g120 new115g57 new55g48 new55g100 new55g106 new55g114 new55g52 new55g107 new55g115 new55g55 new55g120 new55g57 new120g48 new120g100 new120g106 new120g114 new120g52 new120g107 new120g115 new120g55 new120g120 new120g57 new57g48 new57g100 new57g106 new57g114 new57g52 new57g107 new57g115 new57g55 new57g120 new57g57 new100g48g48 new100g48g100 下页>... new100g48g48g48g48g48g48g48top106 top114 top52 top107 top115 top55 top120 top57 top100g48 top100g100 top100g106 top100g114 top100g52 top100g107 top100g115 top100g55 top100g120 top100g57 top106g48 top106g100 top106g106 top106g114 top106g52 top106g107 top106g115 top106g55 top106g120 top106g57 top114g48 top114g100 top114g106 top114g114 top114g52 top114g107 top114g115 top114g55 top114g120 top114g57 top52g48 top52g100 top52g106 top52g114 top52g52 top52g107 top52g115 top52g55 top52g120 top52g57 top107g48 top107g100 top107g106 top107g114 top107g52 top107g107 top107g115 top107g55 top107g120 top107g57 top115g48 top115g100 top115g106 top115g114 top115g52 top115g107 top115g115 top115g55 top115g120 top115g57 top55g48 top55g100 top55g106 top55g114 top55g52 top55g107 top55g115 top55g55 top55g120 top55g57 top120g48 top120g100 top120g106 top120g114 top120g52 top120g107 top120g115 top120g55 top120g120 top120g57 top57g48 top57g100 top57g106 top57g114 top57g52 top57g107 top57g115 top57g55 top57g120 top57g57 top100g48g48 top100g48g100幼儿教育小学教育初中教育高中教育高等教育教学研究外语学习资格考试/认证成人教育职业教育IT/计算机经管营销医药卫生自然科学农林牧渔人文社科工程科技PPT模板PPT制作技巧求职/职场计划/解决方案总结/汇报党团工作工作范文表格/模板法律文书饮食游戏体育/运动音乐旅游购物娱乐时尚美容化妆家具家电社会民生影视/动漫保健养生随笔摄影摄像幽默滑稽人文社科法律资料军事/政治广告/传媒设计/艺术教育学/心理学社会学文化/宗教哲学/历史文学研究经管营销人力资源管理财务管理生产/经营管理企业管理公共/行政管理销售/营销金融/投资经济/市场工程科技信息与通信电子/电路建筑/土木城乡/园林规划环境/食品科学电力/水利交通运输能源/化工机械/仪表冶金/矿山/地质纺织/轻工业材料科学兵器/核科学IT/计算机互联网电脑基础知识软件及应用硬件及网络自然科学数学物理化学生物学天文/地理医药卫生临床医学基础医学预防医学中医中药药学农林牧渔农学林学畜牧兽医水产渔业求职/职场简历封面/模板求职/面试职业规划自我管理与提升计划/解决方案学习计划工作计划解决方案商业计划营销/活动策划总结/汇报学习总结实习总结工作总结/汇报党团工作入党/转正申请思想汇报/心得体会党团建设工作范文制度/规范演讲/主持行政公文表格/模板合同协议书信模板 表格类模板饮食游戏体育/运动音乐旅游购物娱乐时尚美容化妆影视/动漫保健养生随笔幽默滑稽幼儿教育幼儿读物少儿英语唐诗宋词育儿理论经验育儿知识家庭教育小学教育小升初学科竞赛其它课程 初中教育中考科学学科竞赛其它课程高中教育学科竞赛其它课程职业教育中职中专职高对口职业技术培训 其他成人教育成人考试电大自考专升本远程、网络教育高等教育理学工学经济学管理学文学哲学历史学法学教育学农业医学军事艺术研究生入学考试院校资料其它