2018-2109学年四川省雅安中学高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

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2018-2109学年四川省雅安中学高一下学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

将当月内取得的全年一次性奖金,按确定的适用个人所得税税率和速算扣除数计算个人所得税征税 如当月工资薪金所得高于(或等于)税法规定的个人所得税费用扣除额的,适用公式为:个人所得税应纳税

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只

是东西大利

有一项是符合题目要求的)

1.设向量

=(2,4)与向量

=(x,6)共线,则实数x=(  )

A.2 B.3 C.4 D.6

2. △ABC中,

则最短边的边长等于( )

A.

B.

C.

D.

3. 在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( ??)???

A.b = 10, A = 45°, B = 70°??? B.a = 60, c = 48, B = 100°????? ??? C.a = 7, b = 5, A = 80°??? D.a = 14, b = 16, A = 45°

4.等差数列{an}中,已知

( )

A.48 B.49 C.50 D.51

5. 在R上定义运算?:a?b=ab+2a+b,则满足x?(x﹣2)<0的实数x的取值范围为(  )

A.(0,2) B.(﹣2,1)

C.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) D.(﹣1,2)

6.下列命题中,正确的是(  )

A.若a>b,c>d,则ac>bc B.若ac>bc,则a<b

C.若

则a<b D.若a>b,c>d,则a﹣c>b﹣d

7.已知数列{an},满足an+1=

若a1=

则a2014=(  )

A.

B.2 C.﹣1 D.1.

8. △ABC中,

则△ABC一定是 ( )

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

9.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角

为30°,测得塔基B的俯角为45°,那么塔AB的高度是( )

A.

m B.

m C.

m D.30 m

10.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( )

A.5 B.10 C.15 D.20

11.已知

是单位向量,

若向量

满足

的取值范围为(  )

A.

B.

C.

D.

12. 设P(x,y)是函数y=f(x)的图象上一点,向量

=(1,(x﹣2)5),

=(1,y﹣2x),且满 足

数列{an}是公差不为0的等差数列,若f(a1)+f(a2)+…+f(a9)=36,则a1+a2+…+a9=(  )

A.0 B.9 C.18 D.36

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)[来源:学科网ZXXK]

13.已知向量

|

|=3,则

?

=   .

=

14. 在

中,

则 _______

15. 已知数列{an}的首项a1=1,且满足an﹣1﹣an=anan﹣1(n≥2),

则a1a2+a2a3+…+a2014a2015=   .

16.已知正方形ABCD的边长为1,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为

;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为

若i,j,k,l∈{1,2,3},且i≠j,k≠l,则

的最小值是   .

三、解答题:本大题共6小题,70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17. 设向量

满足

(Ⅰ)求

夹角θ的大小;

(Ⅱ)求

的值.

18.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为

[

(1)求cosA

(2)求a的值.

19.数列{

}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负

(1)求此等差数列的公差d;

(2)设前n项和为

,求

的最大值;

(3)当

是正数时,求n的最大值.

20. 设向量

(1)若

求x的值;

(2)设函数

求f(x)的最大值.

21. 如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为

两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,

30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1 km.试探究图中B、

D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km,

≈1.414,

≈2.449).

22. 已知数列{an}是正数等差数列,其中a1=1,且a2、a4、a6+2成等比数列;数列{bn}的前n项和为Sn,满足 2Sn+bn=1.

(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;

(Ⅱ)如果cn=anbn,设数列{cn}的前n项和为Tn,是否存在正整数n,使得Tn>Sn成立,若存在,求出n的最小值,若不存在,说明理由. 参考答案:

一.选择题:BADCB CADAA AC

二.填空题:13.(9) 14.(

15.

. 16.(-5) 三.解答题:

17.解:(Ⅰ)由

[来源:Z*xx*k.Com]

cosθ=

又∵θ∈[0,π],∴

夹角θ=

(Ⅱ)∵

=9+6|

||

|

+1=

. 18.解:∵b=3,c=1,△ABC的面积为

∴sinA=

又∵sin2A+cos2A=1

∴cosA=±

由余弦定理可得a=

=2

或2

19. (1)由a6=23+5d>0和a7=23+6d<0,得公差d=-4.

(2)由a6>0,a7<0,∴S6最大, S6=8.

(3)由a1=23,d=-4,则

=

n(50-4n),设

>0,得n<12.5,整数n的最大值为12.

20. 解:(1)由题意可得

+sin2x=4sin2x,

=cos2x+sin2x=1,

可得 4sin2x=1,即sin2x=

∵x∈[0,

],∴sinx=

即x=

(2)∵函数

=(

sinx,sinx)?(cosx,sinx)=

sinxcosx+sin2x=

sin2x+

=sin(2x﹣

)+

x∈[0,

],∴2x﹣

∈[﹣

],

∴当2x﹣

sin(2x﹣

)+

取得最大值为1+

21. 解:在△ACD中,∠DAC=30°,

∠ADC=60°-∠DAC=30°,

所以CD=AC=0.1.又∠BCD=180°-60°-60°=60°,

故CB是△CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA.

在△ABC中,

所以AB=

.

同理,BD=

≈0.33(km),

故B、D的距离约为0.33 km.

22. 解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,

∵a1=1,且a2、a4、a6+2成等比数列,

∴依条件有

解得

(舍)或d=1,

所以an=a1+(n﹣1)d=1+(n﹣1)=n

由2Sn+bn=1,得

当n=1时,2S1+b1=1,解得

当n≥2时,

所以

所以数列{bn}是首项为

公比为

的等比数列,

(2)由(1)知,

所以

所以

当n=1时,T1=S1,

当n≥2时,

所以Tn>Sn,

故所求的正整数n存在,其最小值是2.

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