推荐学习K12华师大版九年级数学下册课后练习:三角函数综合问题+课后练习一及详解

来源:互联网 编辑:王志 手机版

学科:数学

专题:三角函数综合问题

重难点易错点解析

题面:一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=,试求CD的长.

金题精讲

题面:如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是 ,cosA的值是 . (结果保留根号)

满分冲刺

题一:

题面:在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,则在等式:①AB2=BD?BC;②AC2=BC?CD;③AD2=BD?DC;④AB?AC=AD?BC中,正确的有 ①②③④ (填序号).

题二:

题面:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AD=AC=9,DE⊥CD交BC于点E,tan∠DCB=,则BE= .

题三:

题面:如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.

(1)求证:BE与⊙O相切;

(2)连结AD并延长交BE于点F,若△ABF的面积为,sin∠ABC=,求⊙O的半径.

课后练习详解

重难点易错点解析

答案:12-.

详解:过点B作BM⊥FD于点M,

在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=

∴BC=AC=,∠ABC=45°.

∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=45°.

∴BM=BC×sin45°=,CM=BM=12.

在△EFD中,∠F=90°,∠E=30°,∴∠EDF=60°.

∴MD=BM÷tan60°=.∴CD=CM-MD=12-.

金题精讲

答案:.

详解:∵ 在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,∴ ∠ABC=∠ACB==72°.

∵ BD是∠ABC的平分线,∴ ∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°.

∴ ∠A=∠DBC=36°.

又∵∠C=∠C,∴ △ABC∽△BDC.∴

设AD=x,则BD=BC=x.则,解得:x=(舍去)或.

∴x=.

如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵ AD=BD,∴E为AB中点,即AE=AB=.

在Rt△AED中,cosA=.

满分冲刺

题一:

答案:①②③④

详解:∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,

∴△ABD∽△CBA,△ADC∽△BAC,△ABD∽△CAD,

∴AB:BD=BC:AB,AC:BC=CD:AC,AD:BD=DC:AD,AB:AD=BC:AC.

∴得到:①AB2=BD?BC;②AC2=BC?CD;③AD2=BD?DC;④AB?AC=AD?BC.

∴正确的有①②③④.

题二:

答案:3.

详解:过A作AM⊥DC于M,EN∥CD交AB于N,

∵AD=AC,

∴∠ADC=∠ACD,CM=CD,

∵∠EDC=∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠DCE=90°,∠DCE+∠DEC=90°,∠BDE+∠ADC=90°,

∴∠ACD=∠DEC,∠BDE=∠DCE,

∵EN∥CD,∠CDE=90°,

∴∠DEN=90°,

∵tan∠DCE==

∴DE=CD,tan∠BDE==

∴EN=CD,

∵CM=CD,DE=CD,

∴DE=CM,

在△CDE和△AMC中

∵∠AMC=∠EDC,CM=DE,∠ACM=∠DEC,

∴△CDE≌△AMC

∴EC=AC=9,

∵EN∥CD,

∴△BNE∽△BDC,

==

∴BE=3

题三:

答案:(1)见详解;(2)圆O的半径为3.

详解:(1)证明:连接OC,则OC⊥CE,即∠DCO+∠DCE=90°,

∵OB=OC,

∴∠DCO=∠DBO,

∵OD⊥BC,

∴CD=BD,

∵在△CDE和△BDE中,

CD=BD,∠CDE=∠BDE=90°,DE=DE

∴△CDE≌△BDE(SAS),

∴∠DCE=∠DBE,

∴∠DBO+∠DBE=90°,即BE与圆O相切;

(2)过D作DG⊥AB,可得∠DGB=90°,即∠GDB+∠ABC=90°,

∵∠ODB=90°,

∴∠ODG+∠GDB=90°,

∴∠ABC=∠ODG,

∵∠DGA=∠FBA=90°,

∴DG∥FB,∴△ADG∽△AFB,

设OB=r,

∵sin∠ABC=sin∠ODG=

∴OD=OBsin∠ABC=r,OG=ODsin∠ODG=r,

在Rt△OGD中,由勾股定理得:DG=r,

又AG=AO+OG=r+r=r,

△ADG∽△ABF,

=

∴BF=

∵S△ABF=AB?BF==,解得:r=3,

∴圆O的半径为3.

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