2-7函数的连续性与间断点

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第七节 函数的连续性? 一、函数的连续性 ? 二、函数的间断点 ? 三、小结 思考题一、函数的连续性1.函数的增量设函 f(x)数 在 U ?(x0)内有,? 定 x? U 义 ?(x0),?x?x?x0, 称为自x 变 0的量 增 . 在 量点? y ? f ( x ) ? f ( x 0 )称 , f ( 为 x ) 相 ? 函 x 的 应 . 数yyy?f(x)y?f(x)?y?y?x?x0 x 0 x0 ??x x 0 x 0 x0 ??x x注:1.增量可以是正的,也可以是负的,还可为0.△x>0: 正增量; △x<0: 负增量.2.函数 f(x) 相应于△x的增量也可以写成: △y=f(x0+△x) -f(x0)2.连续的定义定义 1设函数f(x)在U?(x 0)内有定义,如果当自变量的增量?x 趋向于零时,对应的函数的增量?y也趋向于零,即 lim ?y ? 0 或 ?x ? 0lim[?x ? 0f (x0? ?x) ?f ( x0 )] ? 0,那末就称函数f ( x)在点 x0连续, x0称为 f ( x)的连续点.设 x?x0?? x,? y?f(x )?f(x 0),? x ? 0 就 x ? 是 x 0 ,? y ? 0 就 f ( x ) ? 是 f ( x 0 ).定义 1′设函数 f ( x)在U? ( x0 )内有定义,如果函数 f ( x)当 x ? x0时的极限存在,且等于它在点x 处的函数值 0f(x 0),即limx? x0f (x) ?f(x ) 0那末就称函数 f ( x)在点 x0连续.连续 \

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