n次独立重复试验和二项分布

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[备考方向要明了]考什么怎么考1.了解条件概率和两个事相互独立事件、n次独立重件相互独立的概念. 复试验的概率求法是每年高考2.理解n次独立重复试验 的热点,特别是相互独立事件、的模型及二项分布,并 n次独立重复试验及二项分布的能解决一些简单的实际 综合更是高考命题的重中之重,问题.如2012年山东T19等.1.条件概率及其性质[归纳·知识整合]条件概率的定义条件概率的性质设A、B为两个事件,且(1)0≤P(B|A)≤1P(A)>0,称P(B|A)=P?AB? P?A?(2)如果B和C是两个互为在事件A发生条件下,事 斥事件,则P(B∪C|A)件B发生的条件概率= P(B|A)+P(C|A)2.事件的相互独立性 (1)定义:设A、B为两个事件,如果P(AB)=P(A)·P(B), 则称事件A与事件B相互独立. (2)性质: ①若事件A与B相互独立,则P(B|A)= P(B) ,P(A|B)= P(A),P(AB)= P(A)P(B) . ②如果事件A与B相互独立,那么 A与 B , A 与B , A 与 B 也相互独立.[探究] 1.“相互独立”和“事件互斥”有何不同? 提示:两事件互斥是指两事件不可能同时发生,两事 件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的 概率没有影响,两个事件相互独立不一定互斥.3.独立重复试验与二项分布独立重复试验二项分布在n次独立重复试验中,用X表示事在相同条件下重 件A发生的次数,设每次试验中事定义复做的n次试验称 为n次独立重复试件A发生的概率是p,此时称随机变 量X服从二项分布,记作验X~B(n,p) ,并称p为 成功概率_________ Ai(i=1,2,…,n) 在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰 计算 表示第i次试验结 好发生 k 次的概率为 P(X=k)=Ckn 公式 果,则P(A3…An) pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n) =P(A1)P(A2)…P(An)[探究] 2.二项分布的计算公式和二项式定理的公式有何联系? 提示:如果把 p 看成 a,1-p 看成 b,则 Cknpk(1-p)n-k 就是二项式定理中的通项.[自测·牛刀小试]1.若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)=1 4,则P(EF)的值等于A.01 B.161 C.4解析: EF代表E与F同时发生,() 1 D.2故P(EF)=P(E)·P(F)=116.答案:B2.已知P(B|A)=12,P(AB)=38,则P(A)等于 ( )A.136B.1136C.34D.14解析:由P(AB)=P(A)P(B|A)可得P(A)=34.答案:C3.有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.9,在两批种子中各取一粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是( )A.0.26B.0.08C.0.18D.0.72解析:P=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.答案:A4.掷一枚不均匀的硬币,正面朝上的概率为2 3,若将此硬币掷4次,则正面朝上3次的概率是________.解析:设正面朝上X次,则X~B???4,23???,P(X=3)

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