八年级数学第14章整式的乘法与因式分解教案

来源:互联网 编辑:李元芳 手机版

=-(5x²-4y²)²=-(25x的4次方-40x²y²+16y的4次方)=-25x的4次方+40x²y²-16y的4次方www.07swz.com防采集请勿采集本网。

第十四章 整式的乘法与因式分解

分解因式,也正如分解质因数, 分解质因数,是要把整数变成一个个质数的乘积,在因数中去掉合数; 分解因式,就是把整式变成一个个因式的乘积,尽量降低各个因式的次数, 具体方法, 【第一步,提取公因式】 这也是最简单的方法, 公因式不仅有:系数、字

课题:14.1.1同底数幂的乘法

分解因式,也正如分解质因数, 分解质因数,是要把整数变成一个个质数的乘积,在因数中去掉合数; 分解因式,就是把整式变成一个个因式的乘积,尽量降低各个因式的次数, 具体方法, 【第一步,提取公因式】 这也是最简单的方法, 公因式不仅有:系数、字

教学目标:理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。

第十四章整式的乘法与因式分解教学备注14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法学习目标:1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结,提升自身的推理能力.重点:掌握同

教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

一、选择题(每小题3分,共24分)1.计算(-3a4)2的结果为()A.-9a6B.9a6C.3a8D.9a82.下列各式中,不能分解因式的是()A.4x2+2xy+ y2B.4x2-2xy+y2C.4x2-y2D.-4x2-y23.下面是小亮做的几道有关整式的乘除运算的题:①-3a2·5

教学难点:正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘除与分解因式》知识点总结 1.基本运算: ⑴同底数幂的乘法:⑵幂的乘方:⑶积的乘方:2.整式的乘法: ⑴单项式单项式:系数系数,同字母同字母,不同字母为积的因式. ⑵单项式多项式:用单项式乘以多项式的每

教学过程:

一、回顾幂的相关知识:

an的意义:an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;a叫做底数,n是指数.

二、导入新知:

1.问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

2.学生分析:总次数=运算速度×时间

3.得到结果:1012×103=cb2b5291f40b4dd774ac4aaeee1d8b22.png×(10×10×10)=5e454073ef9c2988a02e493ec9e03696.png=1015.

4.通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法.

5.观察式子:1012×103=1015,看底数和指数有什么变化?

三、学生动手:

1.计算下列各式:

(1)25×22 (2)a3·a2 (3)5m·5n(m、n都是正整数)

2.得到结论:(1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘.

相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.

3.am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:

am·an=c668e5307c4c02bb4fce0855122d9961.png·14138452eb667d2a7ef46958259beb5c.png=388f3f1eeaffa3db700b8a63e4d11a3a.png=am+n

am·an=am+n(m、n都是正整数),即为:同底数幂相乘,底数不变,指数相加

四、学以致用:

1.计算:

(1)x2·x5 (2)a·a6 (3)xm·x3m+1

2.计算:(1)2×24×23 (2) am·an·ap

五、小结:

1.同底数幂的乘法的运算性质,进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.

2.注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m、n是正整数).六、作业

课本96页练习1,2题

课题:14.1.2幂的乘方

教学目标:经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会

幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方

的运算性质,并能解决一些实际问题。

教学重点:会进行幂的乘方的运算,幂的乘方法则的总结及运用。

教学难点:会进行幂的乘方的运算,幂的乘方法则的总结及运用。

教学过程:

一、回顾同底数幂的乘法:

am·an=am+n(m、n都是正整数)

二、自主探索,感知新知:

1.64表示_________个___________相乘.

2.(62)4表示_________个___________相乘.

3.a3表示_________个___________相乘.

4.(a2)3表示_________个___________相乘.

三、推广形式,得到结论:

1.(am)n =____×____×…×____ =____×____×…×____=_______

即 (am)n= ______________(其中m、n都是正整数)

2.通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

四、巩固成果,加强练习:

1.计算:(1)(103)5 (2)[(6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png)3]4 (3)[(-6)3]4

2.判断题,错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a10 ( ) (2)(s3)3=x6 ( )

(3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ( )

五、新旧综合:

在上节课我们讲到,同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算,上节我们讲了一种情况:底数互为相反数,这节我们研究第二种情况:底数之间存在幂的关系

1.计算:23×42×83

2.计算:(1)(x3)4·x2 (2) 2(x2)n-(xn)2 (3) [(x2)3]7

六、提高练习:

1.计算:(1)5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]4·(-P5)2

(2)[(-1)m]2n+1m-1+02002―(―1)1990

2.若(x2)m=x8,则m=______

3.若[(x3)m]2=x12,则m=_______

4.若xm·x2m=2,求x9m的值。

七、小结:

会进行幂的乘方的运算。八、作业

课本97页练习题

课题:14.1.3积的乘方

教学目标:经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力.学

习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.进一步体会幂的意义.理

解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.

教学重点:积的乘方运算法则及其应用;幂的运算法则的灵活运用.

教学难点:积的乘方运算法则及其应用;幂的运算法则的灵活运用.

教学过程:

一、回顾旧知:

1.同底数幂的乘法 ;2.幂的乘方。

二、创设情境,引入新课:

1.问题:已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?

2.提问:体积应是V=(2×103)3cm3 ,结果是幂的乘方形式吗?底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒.

三、自主探究,引出结论:

1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( )

(2)(ab)3=__=__=a( )b( )(3)(ab)n=__=__=a( )b( )(n是正整数)

2.分析过程:(1)(ab)2 =(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)= a2b2,

(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;

(3)(ab)n=a9f51d849061e3446f9ae2fff55d8704.png=5461d85514d6cf12d47ac91b53c37468.png·f6d9413ba3356efb2fd1dc8bb05aad8d.png=anbn

3.得到结论:积的乘方:(ab)n=an·bn(n是正整数)

把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.

4.积的乘方法则可以进行逆运算.即:

an·bn=(ab)n(n为正整数)【2】

an·bn=5461d85514d6cf12d47ac91b53c37468.png·f6d9413ba3356efb2fd1dc8bb05aad8d.png──幂的意义

=e6003136797558992a087cee31917e2e.png──乘法交换律、结合律

=(a·b)n ──乘方的意义

5.结论:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.

四、巩固成果,加强练习:

1.计算:(1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2 (4)(-2x3)4

2.计算:

(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)

五、小结:

1.总结积的乘方法则,理解它的真正含义。

2.幂的三条运算法则的综合运用。六、作业

课本98页练习题

课题:14.1.4整式的乘法(第一课时)

教学目标:探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则,并运用它进行运算.让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.

教学重点:单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则.

教学难点:单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则.

教学过程:

一、回顾旧知:

回忆幂的运算性质:

am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m,n都是正整数)

二、创设情境,引入新课:

1.问题:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

2.学生分析解决:(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107

3.问题的推广:如果将上式中的数字改为字母,即ac5·bc2,如何计算?

ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)

=(a·b)·(c5·c2)

=abc5+2 =abc7

三、自己动手,得到新知:

1.类似地,请你试着计算:(1)2c5·5c2;(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4】

2.得出结论:单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

四、巩固结论,加强练习:

1.计算:

(1)(-5a2b)·(-3a)

(2)(2x)3·(-5xy2)

2.小民的步长为a米,他量得家里的卧室长15步,宽14步,这间卧室的面积有多少平方米?五、作业

课本99页练习1题

课题:14.1.4整式的乘法(第二课时)

教学目标:探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.

教学重点:单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则.

教学难点:单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则.

教学过程:

一、回顾旧知:

单项式乘以单项式的运算法则:把它们的系数、相同字母分别相乘,对

于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

二、创设情境,提出问题:

1.问题:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它

们在一个月内的销售量(单位:瓶),分别是a,b,c。你能用不同方法

计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?

2.得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入,

即总收入为:________ ;另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:__________ 。

所以:m(a+b+c)= ma+mb+mc

3.提出问题:根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?

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