人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程:质数合数

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N+2=1×2×3×…×n×(n+1)+2×1=2×【52611×3×…4102×n×(n+1)+1】能被16532除N+3=1×2×3×…×n×(n+1)+3×1=3×【1×2×…×n×(n+1)+1】能被3除N+4=1×2×3×…×n×(n+1)+4×1=4×【1×2×…×n×(n+1)+1】能被4除【】这个方框里面前面部分的乘式分别少了2,3,4.....所以这句话是对的,正确 由2113N=1×2×3×5261…×n×(n+1)则N+2=1×41022×16533×…×n×(n+1)+2=2 (1×3×…×n×(n+1)+1) 它能被2整除 为合数N+3=1×2×3×…×n×(n+1)+3=3(1×2×4…×n×(n+1)+1)它能被3整除 为合数同理 一直到N+(n+1), 都可以化为以上形式 所以这个是对的,正确 应为 N 就是 由很多因数 乘 起来的所以N就是个 合数 合数加合数 还是合数所以完全正确,对啦www.07swz.com防采集请勿采集本网。

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程

只要弄明白、弄清楚质数和合数的概念定义,一般就不会混淆质数和合数: 合数: 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4,6,9,15,

       (3) 质数 合数

奥数系列教程出版的比较多,难度也不尽相同。 1、《奥数教程》系列 作者:单墫、熊斌 领衔编写 每本定价10元多一点 2、《奥赛经典》系列 作者:沈文选

【知识精读】

初中的话,建议先快速学习高中必修课本。因为竞赛的学习是建立在熟练掌握高中数学基础上的。高中数学课程的书籍有两种,通用人教版和本地的数学教材。 以人教

1 正整数的一种分类:

集合他这快是高中的基本内容,从高考角度来说不难,但从竞赛角度来说还是有些难度且值得推敲的以下是我搞竞赛时的一些基本内容和典型题型,希望有所帮助

 

质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)。

 合数的定义:一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数。

2根椐质数定义可知

1质数只有1和本身两个正约数,

2质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2, 

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2, 

3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。

【分类解析】

例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数

解:∵两个质数的和等于奇数

  ∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a-2。

例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数

解:∵质数m只含两个正约数1和m,

又∵(-1)(-m)=m

∴所求的两个整数是1和m或者-1和-m.

例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30

求适合条件的a,b,c的值

解:分解质因数:30=2×3×5

 适合条件的值共有: ec51a063ac21acdaadeeb36182ab1de9.png5996e522ade82673fa91f733309573ec.pngfdc1c7db9ca4d9c4826895e856252644.png7bbf42b2cc7c3659b926a3c4560d63fa.pngf107f5393844bf8472fa9844cf767c8f.png715f7dc7fd4cd7143e1eb3ee2a46d8b8.png

应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d值共有24组,试把它写出来。

例4试写出4个連续正整数,使它们个个都是合数。

解:(本题答案不是唯一的)

 设N是不大于5的所有质数的积,即N=2×3×5   

 那么N+2,N+3,N+4,N+5就是适合条件的四个合数

即32,33,34,35就是所求的一组数。

本题可推广到n 个。令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N+2,

N+3,N+4,……N+(n+1)就是所求的合数。

【实战模拟】,

1,小于100的质数共___个,它们是__________________________________

2,己知质数P与奇数Q的和是11,则P=__,Q=__

3,己知两个素数的差是41,那么它们分别是_____

4,如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是___

如果两个整数的积等于73,那么它们是____

如果两个质数的积等于15,则它们是_____

5, 两个质数x和y,己知 xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__.

6, 三个质数a,b,c它们的积等于2020.

那么 4472e83d0d26bc1dadc8ed73a178d11d.png

7, 能整除311+513的最小质数是__

8,己知两个质数A和B适合等式A+B=99,AB=M。

 求M及d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngf2aba21207969d4fc71b01c0488b4b7a.png+2d450bf5513d7368665b369c467515bf.png的值

9,试写出6个連续正整数,使它们个个都是合数。

10,具备什么条件的最简正分数可化为有限小数?

11,求适合下列三个条件的最小整数:

1大于1 ②没有小于10的质因数 ③不是质数

12,某质数加上6或减去6都仍是质数,且这三个质数均在30到50之间,

那么这个质数是___

13,一个质数加上10或减去14都仍是质数,这个质数是__。

1. 25个   2. 2,9   3. 2,43 

4. 1,19;1,73或-1,-735     6. 1900=2×5×199 有6组

7. 2   8.    

9.令N=2×3×5×7=210,所求合数为N+2,N+3,……

10.??? 分母只含2和5的质因数

11.??? 11×11   12. 37    13. 3

5m+7n=129 右边:奇数;左边必一奇一偶,偶质数是2.则m=2,n=17或n=2,m=17m+n=19,因为5m+7n为奇数,所以5261其中定有一个4102为偶数 若m为偶数,1653偶质数只有2 则 10+7n=129 n=17(成立) 若n为偶数,则 5m+14=129 m=23 (也成立)所以M+N=2+17=19 或M+N=2+23=25,若质数m和n满足 5m+7n=129 ,则5m+7n一定能被3整除,当m=2, n=17时,5m+7n=5*2+7*17=129 ,则m+n=2+17=19内容来自www.07swz.com请勿采集。

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