人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程:二元一次方程的整数解

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有解,假如给定2113了a,b的值的话,可以代入算出一组5261特解 (x0,y0) 也就是by0-ax0=1那么就有无数组解4102 x=x0+bt,y=y0+at t为任意整数1653 所以才有无数组解 你代入一下就是 b(y0+at)-a(x0+bt)=by0-ax0=1满足题意实际上对于ax+by=c二元一次不定方程 如果c为a与b的最小公约数的倍数时,一定有解,并且有无数组解反之,无解 (我这里讲的所有有解指的是整数解),^主要就是应2113用费马小定理:如果a,b互素5261,那么a^(b-1) ≡1(mod b). 即a^(b-1)=kb+1.在将方程4102改为-ax=-by+1.两式比1653较得x=-a^(b-2),y=-(a^(b-1)-1)/b.本回答被网友采纳,辗转相除法,a=bq1+r1……。或费马小定理www.07swz.com防采集请勿采集本网。

人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程

概念步骤与方法: 1. 由二元一次方程组中一个方程, 将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来, 再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法,简称代入法 用代入消元法解二元一次方程组的步骤: ( 1

(9)二元一次方程的整数解

二元一次方程的正整数解是通过讨论而得到的,如: 3a + 4b = 31解的过程 解把其中的一个未知数b移到方程的一边得: 3a = 31 - 4b 方程两边同时同时除以3得: a = (31 - 4b)/3 然后分情况讨论: 当b = 1时,a = (31 - 4×1)/3 = 9,此时 a = 9,b

【知识精读】1,二元一次方程整数解存在的条件:在整系数方程ax+by=c中,

这个二元一次方程可简略写为:ax+by=c.先找一组特解x0,y0,然后其通解(整数解)可写为:x=x0+bt,y=y0-at(其中t为整数),然后再找出其正整数解

若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即

设 每小时流进 x 立方米水 设 每个闸每小时流出 y 立方米水 设 水库面积为 S 米 上午打开1个泻洪闸,在2小时内,水位继续上涨了0.66m,所以 (x-y)×2=0.66×S 下午再打开2个泻洪闸后,4小时水位下降了0.1m,所以 (3y-x)×4=0.1×S 两个式子相比消去S [

如果(a,b)|c 则方程ax+by=c有整数解

(1)设用x辆甲型货车装:每车装(320-20)/x=300/x(箱) 同样数量的乙型货车装:每车装(320+30)/x=350/x(箱) 由装满时,每辆甲型号车比乙型号车少装10箱:350/x-300/x=10 解得x=5(辆)所以甲型货车每车装满能装300/5=60箱 乙型货车每车装满能装350/5=70

显然a,b互质时一定有整数解。

例如方程3x+5y=1,  5x-2y=7,  9x+3y=6都有整数解。

返过来也成立,方程9x+3y=10和 4x-2y=1都没有整数解,

∵(9,3)=3,而3不能整除10;(4,2)=2,而2不能整除1。

一般我们在正整数集合里研究公约数,(a,b)中的a,b实为它们的绝对值。

2,二元一次方程整数解的求法:

若方程ax+by=c有整数解,一般都有无数多个,常引入整数k来表示它的通解(即所有的解)。k叫做参变数。

方法一,整除法:求方程5x+11y=1的整数解

解:x=ed4073d8c000fec87db4fdd6a176a586.png=78862070ff1c5b7917eb737556d2d0d2.png (1) ,

设9b7d2708ecbaaa8427d7476f8b839409.png是整数),则y=1-5k (2) ,  

把(2)代入(1)得x=k-2(1-5k)=11k-2

∴原方程所有的整数解是5a9fcf17a3915d78ccf236a72cf5ec98.png(k是整数)d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

方法二,公式法:

设ax+by=c有整数解d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngf47b20f3709d046bc5eb3f7e8064e9c2.png则通解是308e5efff733cd82c1025bd9cb629714.png(x0,y0可用观察法)

3,求二元一次方程的正整数解:1出整数解的通解,再解x,y的不等式组,确定k值

2用观察法直接写出。

【分类解析】

例1求方程5x-9y=18整数解的能通解

解x=84b85241ac5202d22c566ba593fb556a.png

设d30576f7f0fe666c434de974de7ac469.png(k为整数),y=3-5k, 代入得x=9-9k

∴原方程整数解是c72a6f0533948af12a6aacb2aa39e183.png (k为整数)

又解:当x=o时,y=-2,

∴方程有一个整数解0fabe48039a129bb349040e52a50f10d.png它的通解是30e7d2969bf2a7e22f95b6cb61b25d73.png(k为整数)

  从以上可知整数解的通解的表达方式不是唯一的。

例2,求方程5x+6y=100的正整数解

解:x=fe1d11bd4ae5bd32ef701d01dc30df79.png(1),

设3759850239ef6f85e8afa8fd415b4463.png(k为整数),则y=5k,(2)

把(2)代入(1)得x=20-6k,

∵2ee89a10bfdcc7506d4f081a549b9fcc.png 解不等式组82baa1c3977ffd4c9888d9710caf963e.png

得0<k∴正整数解是a200ec1213f3e3368dca451fa415503f.pngf60503e61618c2ca4316fe51d561f5a0.png054fae0bf1ee981efb91ba739fa950e4.png

例3,甲种书每本3元,乙种书每本5元,38元可买两种书各几本?

解:设甲种书买x本,乙种书买y本,根据题意得

3x+5y=38 (x,y都是正整数)

∵x=1时,y=7,∴61771526ab42ba3f2b1fb8c0cd363fc0.png是一个整数解

∴通解是84b9fb6ba258315ad2c8cf69401662ff.png(k为整数)

解不等式组7432ae2691f0c8300060a76ab717a1b5.png得解集是bc34ee60cfba03e79140a2a0a316e251.png  ∴整数k=0,1,2

把k=0,1,2代入通解,得原方程所有的正整数解61771526ab42ba3f2b1fb8c0cd363fc0.pngbe98fdd180f508262fc3d0f7ecc6f6b5.png1e027ec68d1976ec2b7f36c6fbbfc66d.png

答:甲、乙两种书分别买1和7本或6和4本或11和1本。

【实战模拟】,1,求下列方程的整数解

①公式法:x+7y=4, 5x-11y=3

②整除法:3x+10y=1, 11x+3y=4

2, 求方程的正整数解:①5x+7y=87,   ②5x+3y=110

3,一根长10000毫米的钢材,要截成两种不同规格的毛坯,甲种毛坯长300毫米,乙种毛坯长250毫米,有几种截法可百分之百地利用钢材?4,兄弟三人,老大20岁,老二年龄的2倍与老三年龄的5倍的和是97,求兄弟三人的岁数。

5,下列方程中没有整数解的是哪几个?答:________(填编号)14x+2y=11, ②10x-5y=70, ③9x+3y=111,

④18x-9y=98, ⑤91x-13y=169, ⑥120x+121y=324.

6,  一张试巻有20道选择题,选对每题得5分,选错每题反扣2分,不答得0分,小这军同学得48分,他最多得几分?

7. 用观察法写出方程3x+7y=1几组整数解:y=14-2

x=a69f86dec4c7aaba54efbb69ad1101df.png练习91.公式法①由特解e7d260c47a6e9e5580506ebf45eeb698.png得通解387ba8f256db4518f896a53d46d04eef.png(k为整数)

     ②由特解78700f0dc0bc22a5321a0f8a478c2f58.png得通解e806a9dec9a9529040b477ff46d4898e.png(为k整数)

整除法①∵x=26b0d4263a6070bd68770101048034bf.png=131e19cfb1beb89f227530f262c497dc.png-3y,……∴通解是8c8efddb21546535390281ed1db35212.png(k为整数)

②通解是f334ceb9acca8fd93f853d8e17d9ee7d.png(k为整数)

2. ①c7abca2194c4704b8aef79c375e71b58.png ②a238227a00673477a3849b875a496110.png -1910b203e7355d198721903191782418.png……

3. 有6种截法29ddcde5f48d392bd0ca571d37397a47.png33ef2f1dec333deb8a8c52608608d4c8.png80bfd665f842dc39c1c4e834a482104d.png692639af445fd4ad021650d1c540078e.png8b692d6607f73cb37082a718ef27651a.png06f73c7b6d82244f91eeb183cb457377.png4. 16,13   5. A,D.    6. 12   7.(略)

最佳答案 一.选择题2113 (本大题共 24 分5261) 1. 以下列各组数为三角形的三条边,其4102中能构成直角三角形的是( ) (A)17,15,8 (B)1/3,1/4,1/5 (C) 4,5,6 (D) 3,7,11 2. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 3. 下列给出的各组线段中,能构成三角形的是( ) (A)5,12,13 (B)5,12,7 (C)8,18,7 (D)3,4,8 4. 如图已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,连接DE,则下列结论中,不正确的是( ) (A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90° (D) ∠BDE=∠DAE 5. 一个三角形的三边长分别是15,20和25,则它的最大边上的高为( ) (A)12 (B)10 (C) 8 (D) 5 6. 下列说法不正确的是( ) (A) 全等三角形的对应角相等 (B) 全等三角形的对应角的平分线相等 (C) 角平分线相等的三角形一定全等 (D) 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 7. 两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有( ) (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)无数个 8. 下列图形中,不是轴对称图形的是( ) (A)线段 MN (B)等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 钝角∠AOB 9. 如图已知:△ABC中,AB=AC, BE=CF, AD⊥BC于D,此图中全等的三角形共有( ) (A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对 10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( ) (A)125° (B)135° (C)145° (D)150° 11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为( ) (A)125° (B)135° (C)145° (D)150° 12. 如图已知:∠A=∠D,∠C=∠F,如果△ABC≌△DEF,那么还应给出的条件是( ) (A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF 二.填空题 (本大题共 40 分) 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=13,BC=12,那么AC= ;如果AB=10,AC:BC=3:4,那么BC= 2. 如果三角形的两边长分别为5和9,那么第三边x的取值范围是 。 3. 有一个三角形的两边长为3和5,要使这个三角形是直角三角形,它的第三边等于 4. 如图已知:等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BO、CO相交于O。则:∠BOC= 5. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是( ) (A)0<α<90° (B) α<90° (C) 0<α≤90° (D) 0≤α (已知) ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________) 13. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形一定是 三角形。 14. 如图,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∠BOC=136°,则= 度。 15. 如果等腰三角形的一个外角为80°,那么它的底角为 度 16. 在等腰Rt△ABC中,CD是底边的中线,AD=1,则AC= 。如果等边三角形的边长为2,那么它的高为 。 17. 等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为( ) (A)30° (B) 120° (C) 40° (D)30°或150° 18. 如图已知:AD是△ABC的对称轴,如果∠DAC=30,DC=4cm,那么△ABC的周长为 cm。 19. 如图已知:△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,垂足为D,如果∠A=40,那么∠BEC= ;如果△BEC的周长为20cm,那么底边BC= 。 20. 如图已知:Rt△ABC中,∠ACB=90,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度。△CDE的周长为 。 三.判断题 (本大题共 5 分) 1. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。( ) 2. 关于轴对称的两个三角形面积相等 ( ) 3. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等。 ( ) 4. 以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c ( ) 5. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。( ) 四.计算题 (本大题共 5 分) 1. 如图已知,△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线。 求:∠DAE的度数。 五.作图题 (本大题共 6 分) 1. 如图已知△ABC,用刻度尺和量角器画出:∠A的平分线;AC边上的中线;AB边上的高。 2. 如图已知:∠α和线段α。 求作:等腰△ABC,使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。 3. 在铁路的同旁有A、B两个工厂,要在铁路旁边修建一个仓库,使与A、B两厂的距离相等,画出仓库的位置。 六.解答题 (本大题共 5 分) 1. 如图已知:RtΔABC中,C=90°,DE⊥AB于D,BC=1,AC=AD=1。求:DE、BE的长。 七.证明题 (本大题共 15 分) 1. 若ΔABC的三边长分别为m2-n2,m2+n2,2mn。(m>n>0) 求证:ΔABC是直角三角形 2. 如图已知: △ABC中,BC=2AB,D、E分别是BC、BD的中点。 求证:AC=2AE 3. 如图已知: △ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,DE‖BC交AB于E,交AC于F。 求证:BE=EF+CF 答案 一.选择题 (本大题共 24 分) 1. :A 2. :B 3. :A 4. :D 5. :A 6. :C 7. :A 8. :C 9. :C 10. :B 11. :B 12. :C 二.填空题 (本大题共 40 分) 1. :5,8 2. :4<x<14 3. :4或√34 4. :115° 5. :A 6. :50,20 7. :C 8. :钝角 9. :18 10. :全等三角形的对应角相等。假,真。 11. :COF, CDA, 6 12. :AC=DF,SAS 13. :钝角 14. :92 15. :40 16. :√2,√3 17. :D 18. :24 19. :30,8cm 20. :60,1/2(3√3+3) 三.判断题 (本大题共 5 分) 1. :√ 2. :√ 3. :× 4. :× 5. :√ 四.计算题 (本大题共 5 分) 1. :解:∵AD⊥BC(已知) ∴∠CAD+∠C=90°(直角三角形的两锐角互余) ∠CAD=90°-62°=28° 又∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理) ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78° 而AE平分∠BAC,∴∠CAE= ∠BAC=39° ∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11° 五.作图题 (本大题共 6 分) 1. :画图略 2. :作法:(1)作∠A=∠α, (2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α (3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C △ABC即为所求作的等腰三角形 3. :作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C,点C即为仓库的位置。 六.解答题 (本大题共 5 分) 1. :解: ∵BC=AC=1 ∠C=90°,则:∠B=45° AB2=BC2+AC2=2,AB=√2 又 ∵DE⊥AB,∠B=45° ∴DE=DB=AB-AD=√2-1 ∴BE=√2DE=√2(√2-1)=2-√2 七.证明题 (本大题共 15 分) 1. :证明:∵(m2-n2)+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2) ∴ΔABC是直角三角形 2. :证明:延长AE到F,使AE=EF,连结DF,在△ABE和△FDE中, BE=DE, ∠AEB=∠FED AE=EF ∴△ABE ≌ △FDE (SAS) ∴∠B=∠FDE, DF=AB ∴D为BC中点,且BC=2AB ∴DF=AB= BC=DC 而:BD= BC=AB, ∴∠BAD=∠BDA ∠ADC=∠BAC+∠B, ∠ADF=∠BDA+∠FDE ∴∠ADC=∠ADF DF=DC (已证) ∴△ADF ≌ △ACD (SAS) ∠ADF=∠ADC (已证) AD=AD (公共边) ∴AF=AC ∴AC=2AE 3. :证明: ∵DE‖BC DB平分∠ABC,CD平分∠ACM ∴∠EBD=∠DBC=∠BDE, ∠ACD=∠DCM=∠FDC ∴BE=DE,CF=DF 而:BE=EF+DF ∴BE=EF+CF 求助]三道初一几何题 1.如图,BD、CE是△ABC的平分线,BD、CE交于O,若∠BOC=130度,则∠A=() 2.已知:△ABC中,CD是∠ACE的平分线,BA的延长线与CD交于D,比较∠BAC与∠B的大小。 3.如图,△ABC中,DE‖BC,点G是BC延长线上一点,GE的延长线交AB于点F,比较∠ACG与∠ADE的大小 一、解: ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180,∠BOC=130 ∴∠OBC+∠OCB=50 ∵BD、CE是△ABC的平分线 ∴∠ABC=2∠OBC, ∠ACB=2∠OCB ∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=2×50=100 ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠A=180-100=80 二、∠BAC>∠B 证明:∵∠BAC是△ACD的一个外角 ∴∠BAC>∠ACD ∵∠ECD是△BCD的一个外角 ∴∠ECD>∠B ∵CD是∠ACE的平分线 ∴∠ACD=∠ECD ∴∠BAC>∠ACD>∠B ∴∠BAC>∠B 三、∠ACG>ADE 证明:∵DE//BC ∴∠B=∠ADE ∵∠ACG是△ABC的一个外角 ∴∠ACG>∠B ∴∠ACG>∠ADE 初中几何第二章“相交线、平行线”能力自测题 1. 判断题:(每小题3分,共24分) (1)和为 的两个角是邻补角; ( ) (2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 ( ) (3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等 ( ) (4)如果直线 ‖ ,那么 ‖ ( ) (5)两条直线平行,同旁内角相等; ( ) (6)邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直 ( ) (7)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角 ( ) (8)如果直线 那么 ‖ ( ) 2. 选择题:(每小题5分,共20分) (1)下列语句中,正确的是( ) (A) 有一条公共边且和为 的两个角是邻角; (B) 互为邻补角的两个角不相等 (C) 两边互为反向延长线的两个角是对顶角 (D) 交于一点的三条直线形成3对对顶角 (2)如图,如果AD‖BC,则有 ①∠A+∠B= ②∠B+∠C= ③∠C+∠D= 上述结论中正确的是( ) A、只有① B、只有② C、只有③ D、只有①和③ (3)如图,如果AB‖CD,CD‖EF,那么∠BCE等于( ) (A)∠1+∠2 (B)∠2-∠1 (C) -∠2 +∠1 (D) -∠1+∠2 (4)如果直线 ‖ , ‖ ,那么 ‖ 。这个推理的依据是( ) A、等量代换 B、平行公理 C、两直线平行,同位角相等 D、平行于同一直线的两条直线平行 3. 填空:(每空1分,共16分) (1) 如图,∠3与∠B是直线AB、______被直线______所截而成的______角;∠1与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角;∠2与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角。 (2) 已知:如图,AB‖CD,EF分别交于AB、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD。 求证: EG‖FH 证明:∵ AB‖CD(已知) ∴ ∠AEF=∠EFD (__________________) ∵ EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(_________),1653 ∴∠______= ∠AEF, ∠______= ∠EFD(角平分线定义) ∴ ∠______=∠______ ∴ EG‖FH(______________________) 4. 已知:如图,∠1= ,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O。求∠2、∠3、∠4的度数。(10) 5. 已知:如图,直线EF与AB、CD分别相交于点G、H,∠1=∠2。 求证:AB‖CD。(10分) -5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y -5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2) (1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y (答案在下面) 1.二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=______. 2.在x+3y=3中,若用x表示y,则y=______,用y表示x,则x=______. 4.把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______. (1)方程y=2x-3的解有______; (2)方程3x+2y=1的解有______; (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______. 9.方程x+y=3有______组解,有______组正整数解,它们是______. 11.已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2.当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程. 12.对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=______;当y=0时,则x=______. 13.方程2x+y=5的正整数解是______. 14.若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=______. 的解. 当k为______时,方程组没有解. ______. (二)选择 24.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中,用含x的代数式表示y,则[ ] A.y=5x-3; B.y=-x-3; D.y=-5x-3. [ ] 26.与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A.10x+2y=4; B.4x-y=7; C.20x-4y=3; D.15x-3y=6. [ ] A.m=9; B.m=6; C.m=-6; D.m=-9. 28.若5x2ym与4xn+m-1y是同类项,则m2-n的值为 [ ] A.1; B.-1; C.-3; D.以上答案都不对. 29.方程2x+y=9在正整数范围内的解有[ ] A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. [ ] A.4; B.2; C.-4; D.以上答案都不对. 二元一次方程组综合创新练习题 一、综合题 【Z,3,二】 【Z,3,二】 3.已知4ax+yb2与-a3by是同类项求2x-y的值. 【Z,3,二】 4.若|x-2|+(2x-3y+5)2=0,求x和y的值. 【N,3,三】 5.若方程2x2m+3+3y5n-4=7是x,y的二元一次方程组,求m2+n的值. 【Z,3,二】 二、创新题 1.已知x和y互为相反数,且(x+y+4)(x-y)=4,求x和y的值. 【N,4,三】 2.求方程x+2y=7在自然数范围内的解. 【N,4,三】 三、中考题 (山东,95,3分)下列结论正确的是 [ ] 参考答案及点拨 一、1.所考知识点:方程组的解及求代数式的值. ∴ 2m+3n=2×2+3(-3)=4-9=-5. 2.所考知识点:方程的解及解一元一次方程. 解:把 x=-3,y=-2代入方程,得 2(-3)-4(-2)+2a=3解关 点拨:以上两题考察的知识点类似,已知方程的解时,只要把这组数代入方程或方程组就可求出方程中其他字母的值. 3.所考知识点:同类项及解方程 点拨:根据同类项的定义知,相同字母的指数相同,故可列出方程,从而求解. 4.所考知识点:非负数的性质及解简单的二元一次方程组. 点拨:因|x-2|≥0,(2x-3y+5)2≥0,所以,当它们的和为零,这两个数都须是零,即x-2=0,2x-3y+5=0. 5.所考知识点:二元一次方程的定义. 解:由题意知 点拨:从二元一次方程的定义知,未知项的指数为 1,由此得到 2m+3=1, 5n-4=1. 二、1.所考知识点:相反数的意义及解简单的二元一次方程组. 解:由题意,得x+y=0, 又∵(x+y+4)(x-y)=4 ∴ 4(x-y)=4 即x-y=1 2.所考知识点:二元一次方程的自然数解. 解:把方程x+2y=7变形,得x=7-2y 令y=1,2,3,4……,则x=5,3,1,-1…… 点拨:二元一次方程的自然数解,就是未知数的值,都是自然数,首先将方程变形,用含一个字母的代数式表示另一个字母,再根据题目的特点求解. 三、所考知识点:二元一次方程组解的定义. 解:D 点拨:由二元一次方程组的定义知道,二元一次方程组的解,是方程组中每个二元一次方程组的解,故选D. 第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 图中三角形的个数是 ( ) A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 2. 四边形的四个内角 ( ) A.可以都是锐角 B.可以都是钝角 C.可以都是直角 D.必须有两个锐角 3. 如图1,宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方 形拼成,其中一个小长方形的面积为( ) A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 4000 cm2 4. 已知 , ,若 , ,那么点 ( ) A.关于原点对称 B.关于 轴对称 C.关于 轴对称 D.无对称关系 5. 已知点 , ,下列说法正确的有 ( ) A.当 时,点 在 轴上 B.当 时,点 在 轴上 C.当 时,点 在第一或第四象限 D.当 时,点 在 轴左方 6. 若 的解 , 满足 ,则 取值为( ) A. B. C. D. 7. 实数 、 、 实数轴上的位置如图所示, 化简: 的结果是( ) A. B. C. D. 8. 若三角形的两边长分别为6cm和2cm,第三边为偶数,则第三边长为( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 9. 不等式 的解集是 ,则 应满足( ) A. B. C. D. 10. 一个多边形截去一个角后,变为16边形,则原来的多边形的边数为 ( ) A.15或17 B.16或17 C.16或18 D.15或16或17 二、填空题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,把答案填写在题中横线上. 11. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图. ⑴分别写出地点 , , , , 的坐标; ⑵(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的地点分别是什么? 12. 在方程 中,用 的代数式表示 ,得 . 13. 比较大小: , . 14. 一个等腰三角形有两边相等,它的周长为14cm,且一边长是4cm,则它的腰(相等的两边)长是 . 15. 若点 , 在第二象限,则点 , 在第 象限. 16. 不等组 的所有整数解的和为 . 17. 已知,如图,则 . 18. 一个等腰三角形的一边为3,另一边为6,则这个三角形的周长为 . 19. 如图,直线 , , 相交于点 , , ,则 ; ; ; . 20. 若 无解,那么 的解集是 . 三、运算题:本大题共5小题,共30分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 21.(本小题6分) 22.(本小题6分) 计算. 23.(本小题6分) 已知 三个内角的度数之比为 ,求与这三个内角相邻的三个外角的度数之比. 24.(本小题6分) 求 中的 . 25.(本小题6分) 若 是关于 , 的二元一次方程,则 , . 四、应用题:本大题共5小题,共50分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 26.(本小题10分) 矩形 中,已知点 , , , , , ,求点 的坐标. 27.(本小题10分) 图中标明了小强家附近的一些地方: ⑴写出公园、游乐场和学校的坐标; ⑵某周末早晨,小强同学从家里出发,沿 , , , , , , 的路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方; ⑶连接他在⑵中经过的地点,得到的图形你觉得像什么? 28.(本小题10分) 幼儿园有玩具若干件,分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件;如果每人分5件,那么最后一个人还少几件,求这个幼儿园有多少玩具?有多少个小朋友? 29.(本小题10分) 某车间有20名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派 人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.⑴写出此车间每天所获利润 (元)与人数 (人)之间的关系式.⑵若要使车间每天获利不低于1800元,问至少要派多少人加工乙种零件? 30.(本小题10分) 含有浓度为 , , 的甲、乙、丙三种食盐水60克、60克、47克.现配制成 的食盐水100克.问甲种最多可用多少克?最少可用多少克? 2005-2006 学年第二学期期末考试七年级数学答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. B. 2. C. 3. A 4. C. 5. D. 6. B. 7. C. 8. C. 9. B. 10. D.内容来自www.07swz.com请勿采集。

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