人教版初二数学培优和竞赛二合一讲炼教程:用提公因式法把多项式进行因式分解

来源:互联网 编辑:王志 手机版

(21133a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b)+[-(7a-8b)](11a-12b)=(7a-8b)(3a-4b)-(7a-8b)(11a-12b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a)所以,选C。做这种题首先要观察,找公因式5261,有的公因式不4102太明显需要提符号,1653或者提公因数之后才明显,注意观察,将后面的括号前的正号改为负号即可www.07swz.com防采集请勿采集本网。

人教版初二数学培优和竞赛二合一讲炼教程

(1)a(1+2a+a^2)=a(1+a)^2 (2)x^2-4x-5 =x^2-4x+4-9=(x-2)^2-9

1、用提公因式法把多项式进行因式分解

§2.1分解因式 教学目的和要求: 经历从分解因数到分解因式的类比过程;了解分解因式的意义,以及它与整式乘法的关系;感受分解因式在解决相关问题中的作用. 教学重点和难点: 重点:利用因数分解可以简化运算、研究整数的性质, 以类比因数分解来引

【知识精读】

⑴提公因式法 ①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~. ②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. am+bm+cm=m(a+b+c

如果多项式的各项有公因式,根据乘法分配律的逆运算,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。

⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是:

定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。 因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待

(1)当多项式有相同字母时,取相同字母的最低次幂。

(2)系数和各项系数的最大公约数,公因式可以是数、单项式,也可以是多项式。

下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解

【分类解析】

1. 把下列各式因式分解

(1)

(2)

分析:(1)若多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“-”号后,多项式的各项都要变号。

解:

(2)有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式,如:当n为自然数时,

是在因式分解过程中常用的因式变换。

解:

2. 利用提公因式法简化计算过程

例:计算

分析:算式中每一项都含有

可以把它看成公因式提取出来,再算出结果。

解:原式

3. 在多项式恒等变形中的应用

例:不解方程组

求代数式

的值。

分析:不要求解方程组,我们可以把

看成整体,它们的值分别是3和

观察代数式,发现每一项都含有

利用提公因式法把代数式恒等变形,化为含有

的式子,即可求出结果。

解:

分别为3和

带入上式,求得代数式的值是

。 4. 在代数证明题中的应用

例:证明:对于任意自然数n,

一定是10的倍数。

分析:首先利用因式分解把代数式恒等变形,接着只需证明每一项都是10的倍数即可。

对任意自然数n,

都是10的倍数。

一定是10的倍数

这可是我花分下载的,不能2113不采纳哟人教版八年5261级上册数学知识点及基本4102方法步骤第十一章 全等三1653角形1. 全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相等。2. 全等三角形的判定:三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。3. 角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等4. 角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).6. 第十二章 轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3.角平分线上的点到角两边距离相等。4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。10.等腰三角形的判定:等角对等边。11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,12.等边三角形的判定: 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章 实数※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。※平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0第十四章 一次函数1.画函数图象的一般步骤:一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点)。2.根据题意写出函数解析式:关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式。3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。4.正比列函数一般式:y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k0时,y随x的增大而增大; 当kn).※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , ④运算要注意运算顺序. 7.整式的除法¤1.单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;¤2.多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。8. 分解因式※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.分解因式的一般方法:1. 提公共因式法※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: ※2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ※3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.2. 运用公式法※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.※4. 运用公式法:(1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.3. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.4. 分组分解法:※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: ※2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.5. 十字相乘法:※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如: ※2. 二次三项式 的分解:※3. 规律内涵:(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确,把多项式整体提出来,剩下的留下,注意符号就可以了更多追问追答追问符合怎么办追答什么?两个式子都一样?那不就直接平方就行了吗?追问如果互为相反数呢?急啊,上课没听懂追答奥,提公因式以后带一个负号本回答被网友采纳,把整个多项式提出来作为一个单独的因式追问如果互为相反数呢内容来自www.07swz.com请勿采集。

  • 人教版数学八年级培优和竞赛教程1、用提公因式法把多
  • 人教版数学八年级培优和竞赛教程1、用提公因式法把多
  • 人教版数学八年级培优和竞赛教程1、用提公因式法把多
  • 人教版数学八年级培优和竞赛教程1、用提公因式法把多
  • 数学知识点人教版数学八年级培优和竞赛教程1、用提公
  • 数学知识点人教版数学八年级培优和竞赛教程1、用提公
  • 人教版初二数学提公因式法中如果公因式是多项式怎么做
  • 初二 因式分解 提公因式法
  • 初二数学的提公因式的题。急!急!
  • 多项式因式分解的方法与技巧
  • 两道初二数学题(因式分解)要有详细解答过程
  • 初二数学因式分解习题
  • 因式分解的方法与技巧
  • 初二因式分解测试题 附答案
  • 初二数学因式分解讲解
  • 初二的因式分解
  • 多项式最大公因式例题
  • 初二数学因式分解培优
  • 多项式的最大公因式
  • 初二数学培优竞赛题
  • 多项式的公因式
  • 最新推荐
    热门推荐