高中数学(人教A版,选修23)2.1 离散型随机变量及其分布列 课件+同步练习(7份)23 2.1.1

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节日期间这5261种鲜花需求量的数学期望E(X)=200×0.20+4102300×0.35+400×0.30+500×0.15=165340+105+120+75=340(束),则利润Y=5X+1.6(500-X)-500×2.5=3.4X-450,所以E(Y)=3.4E(X)-450=3.4×340-450=706(元).www.07swz.com防采集请勿采集本网。

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设P(x2)=p,则P(x1)=p-d,P(x3)=p+d 由p+(p-d)+(p+d)=1 得 p=1/3 由p-d=1/3-d≥0 得 d≤1/3 由p+d=1/3+d≥0 得 d

成才之路 ·数学

正态分布曲线是一个钟形曲线,它的图像围成的其实概率就近似于1,相当于1,而N(v,u方)中的v就是该曲线的中线,这整个图像都是关于v对称的

人教A版 ·选修2-3

高二数学选修2-3复习回顾随机变量:在随机试验中,随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量.复习回顾离散型随机变量:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.复习回顾函数的定义及表示方法:设A,B是非空的数集,如果按照某种

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 随机变量及其分布 第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量及其分布列教学目的:(1)了解随机变量、离散型随机变量的意义,并能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果新疆王新敞奎屯(2)理解离散型

2.1.1 离散型随机变量 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案 自主预习学案 1.通过实例了解随机变量的概念,理解离散型随机变量的 概念.

北师大版2017-2018学年高中数学选修2-3全册课时跟踪训练目录课时跟踪训练(一)分类加法计数原理和分步乘法计数原理1课时跟踪训练(二)排列与排列数公式

2.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释其意 义. 重点:离散型随机变量的概念. 难点:离散型随机变量的意义. 随机变量

思维导航 1.一个正四面体玩具,四个面分别涂有红、黄、绿、 黑,投掷一次观察落地一面的颜色,有多少种可能的结果?这 些结果可以用数字表示吗? 2.在一块地里种了6棵树苗,设成活的树苗棵数为X,则X 可取哪些数字? 新知导学 1.一个试验如果满足下列条件: (1)试验可以在相同的情形下_重__复____进行;

(2)试验的所有可能结果是_明__确__可__知___的,并且不只一个;

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的__一__个___,但 在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 这种试验就是一个随机试验,为了方便起见,也简称试 验. 2.随着__试__验__结__果__变化而变化的变量称为随机变量,随 机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示. 3.__所__有__取__值__可__以__一__一__列__出__的随机变量,称为离散型随 机变量.

4.对随机变量的理解 (1)随机变量是将随机试验的结果数量化,有些随机试验的 结果不具有数量特征,我们仍可以用数量表示它们. (2) 随 机 变 量 的 取 值 对 应 于 某 一 随 机 试 验 的 某 一 随 机 事 件.如:“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变 量 ξ , 则 随 机 变 量 ξ = 2 , 对 应 随 机 事 件 : “ __掷__一__枚__骰__子__,___ __出__现__2_点____”. 牛刀小试

1.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任

意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数

为随机变量X,则X的可能取值为( )

A.1,2,…,6

B.1,2,…,7

C.1,2,…,11

D.1,2,3…

[答案] B 2.下列随机变量中,不是离散型随机变量的是( ) A.某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数X B.某水位监测站所测水位在(0,18]这一范围内变化,该水 位监测站所测水位H C.从装有1红、3黄共4个球的口袋中,取出2个球,其中 黄球的个数ξ D.将一个骰子掷3次,3次出现的点数和X [答案] B [解析] 水位在(0,18]内变化,不能一一举出,故不是离散 型随机变量,故选B. 3.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每 题回答正确得2分,回答不正确倒扣1分,记选手甲回答这三个 问题的总得分为ξ,则ξ的所有可能取值构成的集合是 __________________________.

[答案] {6,3,0,-3} [解析] 三个问题回答完,其回答可能结果有:三个全 对,两对一错,两错一对,三个全错,故得分可能情况是6 分,3分, 0分,-3分,∴ξ的所有可能取值构成的集合为 {6,3,0,-3}. 4.某次产品的检验,在含有5件次品的100件产品中任意 抽取5件,设其中含有次品的件数为X,求X的可能取值及其意 义.

[解析] 含有次品件数是0件、1件、2件、3件、4件、5 件.

所以X的取值范围为{0,1,2,3,4,5}. X=0表示抽取的5件产品中含有0件次品, X=1表示抽取的5件产品中含有1件次品, X=2表示抽取的5件产品中含有2件次品, X=3表示抽取的5件产品中含有3件次品, X=4表示抽取的5件产品中含有4件次品, X=5表示抽取的5件产品中含有5件次品. 典例探究学案 随机变量及其取值的意义

写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变 量的值所表示的随机试验的结果.

(1)正方体的骰子,各面分别刻着 1、2、3、4、5、6,随意 掷两次,所得的点数之和为 ξ;

(2)一个人要开房门,他共有 10 把钥匙,其中仅有一把是 能开门的,他随机取钥匙去开门并且用后不放回,其中打开门 所试的钥匙个数为 ξ;

(3)电台在每个整点都报时,某人随机打开收音机对表,他 所等待的时间 ξ(min). [解析] (1)ξ可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、12.用(x,y)表示第一次掷出点数为x,第二次掷出点数为 y,则ξ的取值与对应的基本事件如表:

ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(1,6)基

(1,5)

(2,6)

(1,4)

(2,5)

(3,6)本

(1,3)

(2,4)

(3,5)

(4,6)

(1,2)

(2,3)

(3,4)

(4,5)

(5,6)

(1,1)

(2,2)

(3,3)

(4,4)

(5,5)

(6,6)事

(2,1)

(3,2)

(4,3)

(5,4)

(6,5)

(3,1)

(4,2)

(5,3)

(6,4)件

(4,1)

(5,2)

(6,3)

(5,1)

(6,2)

(6,1) (2)ξ可能取值为1、2、3、…、10.ξ=n表示第n次打开房 门;

(3)ξ可能取值为区间[0,60]内任何一个值,每一个可能取的 值表示他所等待的时间.

[方法规律总结] 随机变量的判断:在一次随机试验中, 随机变量的取值实质上是试验结果对应的数,这些数是预先知 道的所有可能的值,每一个值都是明确可知的,并且所有可能 的值不止一个,只是在试验前不知道究竟是哪一个值.即随机 变量满足三个特征:①可以用数来表示;

②试验之前可以判断 其可能出现的所有值;

③在试验之前不能确定取何值. 100件产品中,含有5件次品,任意抽取4件产品,其中含 有的次品数为ξ,抽取产品的件数为η,ξ、η是随机变量吗?

[解析] 抽取的4件产品中,可能含有的次品数ξ为一个随 机变量.ξ随着抽取结果的变化而变化,可能取的值为0、1、 2、3、4.但“取到产品的件数”η就不是一个随机变量,因为η 是确定的,且η=4,并没有随抽取结果发生变化. 离散型随机变量

①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为 ξ;

②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 ξ;③一

天内的温度为 ξ;

④射手对目标进行射击,击中目标得 1 分,

未击中目标得 0 分,用 ξ 表示该射手在一次射击中的得分.上

述问题中的 ξ 是离散型随机变量的是( )

A.①②③④

B.①②④

C.①③④

D.②③④

[答案] B [解析] ③中一天内的温度不能把其取值一一列出,是连 续型随机变量,而非离散型随机变量.

[方法规律总结] 判断一个随机变量是否是离散型随机变 量的依据是:随机变量的所有取值是否可以一一列举出来,如 果可以就是离散型随机变量;

否则就不是离散型随机变量. 下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ) A.盒子里有除颜色不同,其他完全相同的红球和白球各5 个,从中摸出3个球,白球的个数X B.小明回答20道选择题,答对的题数X C.某人早晨在车站等出租车的时间X D.某人投篮10次投中的次数X [答案] C [解析] 选项A,B,D中的随机变量X的所有取值可以一 一列出,因此是离散型随机变量.选项C中随机变量X可以取一 区间内的一切值,但无法按一定次序一一列出,故不是离散型 随机变量. 离散型随机变量的取值

写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变 量所取的值表示的随机试验的结果.

(1)从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中任取 1 球,被取出的球的编号为 X;

(2)一个袋中装有 10 个红球,5 个白球,从中任取 4 个球, 其中所含红球的个数为 X;

(3)投掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和为 X,所得点数之 和是偶数为 Y. [分析] (1)所取球的编号X是离散型随机变量,X可能取 1、2、…、10,如X=1表示取出的是1号球;

(2)从中任取4个 球,所含红球的个数X也为离散型随机变量,X可能的取值为 0、1、2、3、4,如X=2表示取出2个红球2个白球;

(3)X和Y都 是离散型随机变量,X的可能取值为2、3、4、5、…、12,Y的 可能取值为2、4、6、8、10、12.如X=3表示两种情况,甲掷 出1点,乙掷出2点,记为(1,2),或甲掷出2点,乙掷出1点,记 为(2,1);

Y=2表示(1,1)等. [解析] (1)X的可能取值为1、2、3、…、10,X=k(k= 1,2,…,10)表示取出第k号球.

(2)X的可能取值为0、1、2、3、4.X=k表示取出k个红球, 4-k个白球,k=0、1、2、3、4.

(3)X 的 可 能 取 值 为 2 、 3 、 4 、 … 、 12. 若 以 (i , j) 表 示 投 掷 甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点,则X=2表示 (1,1);

X=3表示(1,2),(2,1);

X=4表示(1,3)(2,2)(3,1);…;

X= 12表示(6,6).Y的可能取值为2、4、6、8、10、12. [方法规律总结] 讨论离散型随机变量的取值时,先分析 离散型随机变量与随机事件的关系,若随机事件是用数字表示 的,且随机变量可用这些数字表示,则直接表示,否则考虑选 取简洁恰当的数字来表示试验可能的结果,写出随机变量的取 值. 小王钱夹中只剩下20元、10元、5元、2元和1元人民币各 一张.他决定随机抽出两张,作为晚餐费用.用X表示这两张 人民币面值之和.那么,写出X的所有可能取值,并说明所取 值表示的随机试验结果. [解析] X=3,表示抽到的是1元和2元;

X=6,表示抽到 的是1元和5元;

X=7,表示抽到的是2元和5元;

X=11,表示 抽到的是1元和10元;

X=12,表示抽到的是2元和10元;

X= 15,表示抽到的是5元和10元;

X=21,表示抽到的是1元和20 元;

X=22,表示抽到的是2元和20元;

X=25,表示抽到的是5 元和20元;

X=30,表示抽到的是10元和20元. 离散型随机变量取各值的概率

盒中有 9 个正品和 3 个次品共 12 个零件,每次 从中取一个零件,如果取出的是次品,则不再放回,直到取出 正品为止,设取得正品前已取出的次品数为 X.

(1)写出 X 的所有可能取值. (2)写出 X=2 所表示的事件. (3)求 X=2 的概率. [解题思路探究] 第一步,审题.审条件挖掘解题信息, ①在12个零件中含有3个次品;

②每次取一个零件.③取出的 是次品,则不放回,取出的是正品则停止取球.

审结论,确定解题目标,①求X的所有可能取值,即求取 到正品前取到次品的次数;

②写出X=2表示的事件,并求其概 率,X=2表明取球3次前两次取到次品,第3次取到正品. 第二步,建联系,确定解题步骤,由于共有3件次品,∴X 的取值不可能超过3,(1)(2)问比较容易获解;

第(3)问在第(2)问 题的基础上,只需把每次取出时总产品数与次品数弄清即可获 解.

第三步,规范解答. [解析] (1)X 的所有可能取值为 0、1、2、3. (2)X=2 表示的事件为:“第一、二次取到次品,第三次取 到正品”. (3)P(X=2)=123××121××910=2920 巩固提高学案

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解:设BC中点2113为D,延长AD到E,使5261AD=DE,连结CE(自己4102画一下图方便看)1653∵AD=DE,BD=CD,∠内CDE=∠BDA∴△容ABD≌△ECDCE=3在△ACE中,cos∠CAE=(AC²+AE²-CE²)/(2AC*AE)=11/(2√37)在△ACD中,CD²=AD²+AC²-2AC*ADcos∠CAE=13/4CD=√13/2所以 a=√13,必修一第一章62616964757a686964616fe78988e69d83313333353330321.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法第二章2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数图像(选学)2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图像2.2.2二次函数的性质与图像2.3函数的应用(1)2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法第三章基本初等函数(1)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用(2)必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱 棱锥 棱台的结构特征1.1.3圆柱 圆锥 圆台 和 球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积1.1.7柱 锥 台和球的体积1.2点 线 面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章 平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的集中形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点距离公式必修三第一章 算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值 输入 输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章 统计2.1随机抽样2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相互关系2.3.2两个变量的线性相关第三章 概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用必修四第一章 基本的初等函数(2)1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图像与性质1.3.2余弦函数 正切函数的图像与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章 平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算2.2向量的分解和向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章 三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦 余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章 数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式(选学)2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章 不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域3.5.2简单线性规划选修2-1第一章 常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1且 与 或1.2.2非 (否定)1.3充分条件 必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件 必要条件1.3.2命题的四种形式第二章 圆锥曲线方程2.1曲线方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程 由方程研究曲线性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的集几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章 空间向量与几何体3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离(选学)选修2-2第一章 导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何1.2导数的运算1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分的基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章 数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法 选修2-3第一章 计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章 概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与实践的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章 统计案例3.1独立性检验3.2回归分析选修4-4第一章 坐标系1.1直角坐标系 平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆1.4.2圆心在点(a,∏/2)处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章 参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线与圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2双曲线的参数方程2.3.3抛物线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程,在三角形AMC中,对角C用余弦定理=在三角形ABC中,对角C用余弦定理。两个式子只有BC不知道,我有点忘了余弦定理了。能求出来,内容来自www.07swz.com请勿采集。

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