北师大版八年级数学下册教案3.2 第2课时 旋转作图

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第2课时 旋转作图

1.复习旋转及旋转图形的概念与性质;

2.能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图.

               

一、情境导入

在钟面上,从1点到1点6分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点6分时针与分针的夹角是多少度?

二、合作探究

探究点:简单的旋转作图

【类型一】 旋转作图

在如图所示的网格图中按要求画出图形:

(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.

(2)再画出△ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

解:(1)如图,△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形.

(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形.

【类型二】 作旋转图形

如图,画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.

解:(1)如图,连接OA,OB,OC.

(2)分别以OA,OB,OC为一边作∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=90°.

(3)分别在射线OA′,OB′,OC′上截取OA′=OA,OB′=OB,OC′=OC.

(4)依次连接A′B′,B′C′,C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形.

【类型三】 图形旋转的应用

如图①,分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm,求阴影部分的面积.

解析:整个阴影部分比较复杂和分散,像此类问题通常使用割补法来计算.连接BD、AC,由正方形的对称性可知,AC与BD必交于点O,正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②),把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处,把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处,使整个阴影部分割补成半个正方形.

解:如图②,把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处,把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处,使原阴影部分变为如图②的阴影部分,即正方形的一半,故阴影部分面积为

×10×10=50(cm2).

方法总结:本题是利用旋转的特征:旋转前、后图形的形状和大小不变,把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形.

三、板书设计

1.简单的旋转作图

2.旋转图形的应用

教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、归纳和动手操作,利用旋转的性质作图.

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