四川省射洪中学校高2017级高二上期入学考试数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D. 
2.已知
，且
，则
A.
B.
C.
D. 
3．计算cos18°cos42°－cos72°cos48°等于
A.
B．
C．
D．
4. 某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成
A.两个长方体 B. 一个长方体和一个圆柱
C. 两个圆柱 D. 一个球和一个长方体
5．二次不等式
的解集是空集的条件是
Ａ.
B.
C. 
D. 
6. 在
中，已知
， 那么
一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
7．下列结论正确的是
A. 两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱
B. 若
中，
，则
是钝角三角形
C. 函数
的最小值为5
D. 若
, 则
是
,
的等比中项
8．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？
A．5 B．4 C．3 D．2
9. 在
中，角
的对边分别为
, 若
, 则角
的值为
A.
B.
C.
或
D.
或
10．已知
，
，且
(0，
)，
(
，0），则
A．
B．
C．
D．
11.
已知梯形
中，
，
，
，
若
，则
12．存在正实数
使得关于
的方程
的正根从小到大排成一个等差数列，若点
在直线
上（
，
均为正常数），则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 正项等比数列
中，若
，则
= ▲ .
14. 若
，则
▲ .
15. 在等腰
中，
，
，
，
则
在
方向上的投影 ▲ .
16.在
中，角
所对的边分别为
，
边上的高与
边长相等，则
的最大值是 ▲ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
在等比数列
中，
.
（1）求
；
（2）设
，求数列
的前
项和
.▲
18.（本小题满分10分）
已知向量
，向量
，且
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若向量
与
平行，求
的值．▲ 19.（本小题满分12分）
已知数列
满足
，且
≥
（1）求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式； （2）设
，求数列
的前
项和
.▲
20.（本小题满分12分）
已知
，
，函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）已知
的三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，若锐角
满足
，且
，求
的面积．▲
21.（本小题满分12分）
如图所示，甲船由
岛出发向北偏东
方向匀速直线航行，速度为
海里/小时，在甲船从
岛出发的同时，乙船从
岛正南
海里处的
岛出发，朝北偏东
的方向匀速直线航行，速度为
海里/小时.（1）
若两船能相遇，求
的值；（2）
时，两船出发后多少小时距离最近，最近距离为多少海里.▲
22.（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）当
时,求
的值域；
（Ⅱ）将函数
向右平移
个单位得到奇函数
，.当
取最小值
时，若
与奇函数
在
轴右侧的交点横坐标依次为
，求
的值.▲