黑龙江省绥化市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2015九上·揭西期末) 用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（ ）
A . （x﹣1）（x﹣3）=0????
B . （x+1）（x﹣3）=0????
C . x （x﹣3）=0????
D . （x﹣2）（x﹣3）=0????
2. （2分） (2019九上·郾城期中) 下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A . 
＝﹣2????
B .
-x＝ 
????
C .
-
x+1＝0????
D . (x+1)(x+2)＝﹣1????
3. （2分） (2020九上·上蔡期末) 上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹.某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（ ）
A . 
????
B . 
????
C . 
????
D . 
????
4. （2分） (2019八下·桂平期末) 如图，在 
中， 
， 
，则 
的度数是（ ）
A . 
????
B . 
????
C . 
????
D . 
????
5. （2分） (2019九上·雅安期中) 已知 
，则 
的值为（ ）
A . 
????
B . 
????
C . ﹣
????
D . ﹣
????
6. （2分） (2020八下·海勃湾期末) 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F ， 连结CE ， DF ， 下列说法错误的是（ ）
A . 四边形CEDF是平行四边形????
B . 当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形????
C . 当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形????
D . 当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形????
7. （2分） 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）
A . 
＝ 
????
B . 
＝ 
?????
C . AC2=AD?AB?????
D . 
=AD?BD????
8. （2分） 一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ ）
A . 10????
B . 11????
C . 12????
D . 15????
9. （2分） (2018八上·浦东期中) 微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A . 300(1+2x)＝675????
B . 300(1+x2)＝675????
C . 300(1+x)2＝675????
D . 300+x2＝675????
10. （2分） 将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一边上，则∠1和∠2的关系是（ ）
A . ∠1=∠2????
B . ∠1+∠2=90°????
C . ∠1+∠2=180°????
D . 不能确定????
二、 填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2020九上·江城月考) 把方程3x2+x=5x-2整理成一元二次方程的一般形式为________。
12. （1分） (2019·新余模拟) 二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1 
和1 
，那么这个方程是________．
13. （1分） (2018九上·惠山期中) 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm，那么等地铁造好后实际长约为________千米。
14. （1分） 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是?________.
?
15. （1分） 如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，则EC=________．
16. （2分） (2019八上·建湖月考) 一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长________.
17. （1分） (2016八上·射洪期中) 如果x、y为实数，且（x+2）2+ 
=0，则x+y=________．
18. （1分） (2017八下·卢龙期末) 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为________?cm2 ．
三、 解答题 (共10题；共73分)
19. （5分） (2020·贵港模拟) 如图，在 
中，D是AB边上的一点.请用尺规作图法，在
内，作出 
，使 
，点D与点B对应，DE交AC于点E.（保留作图痕迹，不写作法）
20. （10分） (2019九上·东台期中) 解方程
（1） 
（2） 
21. （10分） (2020九上·淅川期末) 如图， 
是 
的直径，点 
在
上， 
平分 
， 
是
的切线，
与 
相交于点 
，与
相交于点 
，连接 
.
（1） 求证： 
；
（2） 若 
， 
，求 
的长.
22. （5分） 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求 
的值．
23. （10分） (2016·赤峰) 下表是博文学校初三?一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119
回答下列问题：
（1） 分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
（2） 分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3） 根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；
（4） 由于初三?二班、初三?三班和初三?四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率．
24. （2分） (2017八下·萧山期中) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1） 如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2） 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3） 如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25. （5分） (2020九上·安徽月考) 如图， 
， 
， 
，求
的长.
26. （5分） (2018九上·港南期中) 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？
27. （10分） (2020八下·岑溪期末) 关于x的一元二次方程 
有实根
（1） 求m的取值范围；
（2） 已知 
等腰的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求
的周长.
28. （11分） (2018·重庆模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
（1） 证明：BE=CF．
（2） 当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
（3） 在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值． 参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
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答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、
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答案：6-1、
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答案：7-1、
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答案：8-1、
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答案：9-1、
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答案：10-1、
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二、 填空题 (共8题；共9分)
答案：11-1、
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答案：12-1、
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答案：13-1、
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答案：14-1、
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答案：15-1、
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答案：16-1、
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答案：17-1、
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答案：18-1、
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三、 解答题 (共10题；共73分)
答案：19-1、
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答案：20-1、
答案：20-2、
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答案：21-1、
答案：21-2、
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答案：22-1、
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答案：23-1、
答案：23-2、
答案：23-3、
答案：23-4、
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答案：24-1、
答案：24-2、
答案：24-3、
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答案：25-1、
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答案：26-1、
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答案：27-1、
答案：27-2、
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答案：28-2、
答案：28-3、
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