经济应用数学习题及答案说课讲解

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经济应用数学习题第一章

极限和连续填空题1. 5ddebbb78114c5e418bd8a6279ac33ee.png048becf00a5f67d10d11257050fc0e31.png ;2.函数 12dde7962b5c53fd41a31c9c01d07817.png是由 2bf2779a6495dad2a472617a5093078b.png,b866e5a0ba98ac3cec5ce8659f391ac4.png,63bcb9cc00062abc14212b0b835cbaa9.png复合而成的;

3当 c3becc575b4c9df99e99068f375e24d7.png 时,a0fdd0139ce90067e110f1ec8e83942c.png 是比 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png ec935a8b16ca90ba5f8c1fe34c1b4fa7.png 阶的无穷小量。4.

当 c3becc575b4c9df99e99068f375e24d7.png 时, 若 c4539accda9f934890c2b8ece0dcf14b.png 与 9cea1e2473aaf49955fa34faac95b3e7.png 是等价无穷小量,则 5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png 1afd5c451c00d3dbb1841e39fd48bc9d.png选择题1.2b865af6a450c9257df745d2e294b451.png ( C )

(A) 0 (B)不存在 (C)add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png (D)12.50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 在点 4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png 处有定义,是 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在 4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png处连续的( A )

(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)无关条件计算题1.

求极限 4c0f7c3741850d94b08d8b8fda37b304.png

解:4c0f7c3741850d94b08d8b8fda37b304.png=d5d59e86a392db04c9585d8f05750eb0.png2. ef5cdc8ac92b72779e69350e79413d7f.png=8568296015de8768f264435dd1c2237e.png3. 126d2b62781848a7ecc46dc6dd5f7fd4.png1e4ca7401927250b8ec9c78875a90614.png

导数和微分填空题

1若 3bcb9e96da63c9cdc1e56647c2071688.png 与 6668cae114cc8d4dc991ac6152f99da5.png 在 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 处可导,则 a79e5c1fd6b0e5efa085fb4cff5fa174.png =ade0fe371086db6d840ce0fd6ac01796.png2.设50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png处可导,且6d1551fdaca141a8dafe45d5ba4397e4.png,则1b271d9186096e4e396a194c7ed756ec.png用7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的 代数式表示为535b4c93e393b8f01b8d63e209d49ae7.png ;

3

,则

=

选择题1.

设 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 在点 0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png 处可导,则下列命题中正确的是 ( A )

(A) 3bf6a9dc63263294c4e26250a86ed300.png 存在 (B) 3bf6a9dc63263294c4e26250a86ed300.png不存在

(C) fb1e76bd132b7ed5511206c39711c1c3.png存在 (D) 4a90bdaa8d2160dfe4e06fe73acdb780.png不存在2.

设50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png处可导,且29c201d3d9aa02dad8449b633af3190c.png,则339f6c34ba971092fc8d8a89c625e70a.png等于( D )

(A) 4 (B) –4 (C) 2 (D) –23.

3设 7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png 可导,则 f54e11ba601e8d30382432274090e7f5.png = ( B )

(A) 69d245d2717773c1b2d082e0fda1f84c.png (B) 08733aa482306865a50a7949c1dc7d88.png

(C) 34fd18980cea7b5cf78f2f08bb547eae.png (D) fc31583b1699c55b8f5d1dab050dd79f.png4.

设 e2a061a5ee974f36bf4280bac3962260.png ,且 d4392c09ebb9e2bdc94c7b99e3a84f60.png 存在,则 d4392c09ebb9e2bdc94c7b99e3a84f60.png 等于( B )

(A)d267392b36cc3ca35802359790ea76e6.png (B)ff3bb014972fe45aabc745cd0793723f.png (C)01ba77110113019916a9054319ae7c05.png (D)8214c3d3230ef0132a810ebf318016df.png 5.

函数 32f38a9b1f9fcc87969e538d61d92a78.png,则 cf25fdcc4e29d3bcb59bbe4b2b74cfcc.png ( D )

(A) a1f0355aabb6b6ba9fa073f761c14b08.png (B) 5706afc15d24d3e3291908021f299f9d.png

(C) ee19800515736450dbf133c12b184d9f.png (D) 4198b64eab052acbba23efeb4623b04a.png

6函数 ad618d99de4981c470633a2282b73642.png的导数为( D )

(A)66f4ec84566876ae14ca459edc676e33.png (B) 0e2247d396df6fab670369839691ee00.png

(C)37654a83dbd7df85228ad17dad664215.png (D) fc0d8e4276d97403b74113baecc38510.png

7函数 be93c140693c6c02902b7b7f68714cb4.png 在 e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png 处( D )

(A)连续但不可导 (B) 连续且可导

(C)极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导计算与应用题1.

设 560465a524bbcd2a675fd4eab64795b4.png 确定 415290769594460e2e485922904f345d.png 是 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 的函数,求 3baffd623d24688b6229e8808f4dd24a.png

解: 4075d99fe2c9c51ee6ee7c53b150487f.png

c93518a52cbea4a8714240554cdde62d.png2.

2设 ef0afdc5461ea674231472d938a70ae0.png 确定 415290769594460e2e485922904f345d.png 是 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 的函数,求 3baffd623d24688b6229e8808f4dd24a.png

解:aee8b4073321317e1b69e4b3b599a963.png3.

3求 7b94c35a5b4a1df429689e9052b7ef2c.png 的微分

解:825312ea0959fddbbbd436e889c361e4.png4.

4求 c09286256519b1c8aa9ba12d1c6da073.png 的微分;

解:36a8461063d3ae556847efc03b760a65.png 482d90e16978be98f6e01e3e322f781d.png

5设

上连续,求

的值。

…………………………2分

………………………………………2分

上连续,即

…………2分

……………………………………………………1分

6设

(其中

(1) 求

在点

的左、右极限;(2) 当

取何值时,

在点

连续。

(1)

…………………2分

……2分

(2)因为

处连续,满足

…………2分

所以

……………………1分

导数的应用填空题1.

设需求函数 b2800aa59d858c2dbd39d9a6ebde463c.png ,44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为价格,则需求弹性值 4d7f2ad8b5b3d6c6a67350653078f83b.png c5f7b20212f10d808a3eba788f4467e9.png2.

函数 e28e7f220253f29d65f881e8427170f9.png 的单调递减区间是 ae7e8302b6c1bd39273db1d5ba4c1595.png

二.选择题1.函数 e532f3d8ea858571785762423ba1bc05.png 在区间 [0, π]上满足罗尔定理的 ξ = ( C )

(A) 0 (B) cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png (C) 6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png (D)31bf0b12546409e15021243132fc7574.png2. 函数 7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png 在点 4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png 处取得极大值,则必有( D )

(A) f58f3d0d34b03418332a1916aefbcce1.png (B) f116454807c80c23b3cdd0544e4ef894.png

(C) f58f3d0d34b03418332a1916aefbcce1.png 且 f116454807c80c23b3cdd0544e4ef894.png (D) f58f3d0d34b03418332a1916aefbcce1.png 或不存在应用题

1已知某商品的需求函数为x =125-5p,成本函数为C(x)=100 + x + x2,若生产的商品都能全部售出。求:(1)使利润最大时的产量;(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。

2.某工厂生产某种产品 吨,所需要的成本 ef74fff7aa6d911121129341ac5d6d3b.png (万元),将其投放市场后,所得到的总收入为 5a9c3fe9b5a07a33a02b32c0ffd4362d.png (万元)。问该产品生产多少吨时,所获得利润最大, 最大利润是多少?

解:9124feaf671b35bf33db1d5224432534.png=cff1807d19c8b9258a86ab2a1f22a519.png,ccd86c14c7eff82c926289c7cb9db766.png

令b48788c0fdcfa284b5567bb755436fda.png 得 e4ace810b88790c2b018f49b0735ace2.png

a672326545b3aea5e8a465979bf7970b.png e149d5491c4799fe8720af07ca349131.png

3f784d7ee390baab2f0bddef4800f80f.png该产品生产250吨时所获利润最大,最大利润是 bf84a178652545d4aa5c6f95dca190b0.png(万元)3.已知某产品的需求函数为a6d534ac270d79b01ab918da1d7f3694.png,成本函数为 421178daa46b9922db16aa036216d3d8.png ,求产量为多少时利润最大?并验证是否符合最大利润原则。

解:1897b7192c182d30ecf184fc1a8de3d6.pnge310e47a7ce21e2157b1da98ac12e5ff.png

13570bed9f398b2385dcbea63ee2ec41.png,令 93fb80f1ba5f165130cff680816e6563.png 得 64c77bead9348aa08d05784515ee62e8.png

又 843d3ed95a3219d7a80c20533b2f8468.png ,所以符合最大利润原则。

4某商店以单价100元购进一批服装,假设该服装的需求函数为

为销售价格)。(12分)

(1) 求收入函数

,利润函数

(2) 求边际收入函数及边际利润函数;

(3) 销售价格定为多少时,才能获得最大利润,并求出最大利润。

解:(1)

,………………2分

…………2分

(2) 边际收入函数为

………………………1分

边际利润函数为

………………………1分

(3) 令

,得

件。…………………1分

,所以当

时,函数取得极大值, ……1分

因为是唯一的极值点,所以就是最大值点,………………………1分

元时,可获得最大利润。……………1分

最大利润为

元。…………………2分第五章不定积分填空题1.

设 8facc681113dc789a3fc60ca333b8049.png 是 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 的一个原函数,则 d267392b36cc3ca35802359790ea76e6.png = 2dd2a285f86416808ad005aea9eb418b.png;2.32eb487876b8cdfc2e1b5c80091553ba.png 0916e554d1d1e8e9c2e2e1cd96610bf8.png3. 若 8ed49331f118817d113b954e96ebe190.png ,则 e74be02ec994f6a45bc16bf843ec03f3.png5994f3820dd04a3bb7bfb489cd1af40a.png;选择题1. 设 e9758524341e55c392b11776b1fa5114.png,则 ( B )

(A) ca66eda5004a25179c684c9bc0fd73b3.png 为常数 (B) 8dd293e9785214cf84cbf3fa93da70ee.png为常数

(C) 0b9aad3677060135b8e51c04b51cbbad.png (D) 94f6147fa74ffd81e8ee7bb7ae686f67.png2. 已知函数 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 的导数是 cdba58911c590ced3e2435dfa39f6873.png ,则 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 的所有原函数是( B )

(A)96eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png (B)c5f74138f76c23e5bcf2b1566a4f91cc.png (C)

(D)5db7bcf186018bb71c15467415308ed4.png3.若 cc2e7dedc2f98a3ee77ce80eeb341eb4.png ,则 520552b72c47bdbdbdd6fc94f7583344.png ( D )

(A)72dc95b2bdd57dc9df1b9bb199ee3fba.png (B)7d3a6cf606c66764c79c7798e4c175d0.png (C)fd3aad775f8c405fe22d5b6cb215a76a.png (D)7b2caef92f188e431ff2d1988d02c926.png三计算1.求不定积分 bbff2ccdc5d8dfe4ccac0ddcf7b3f993.png

原式=a316da35696ddf8e002899ed20660d1f.png69c8e323885299b3506a5d70e7e82f52.png=7ef7496310bf950ee4320c9f30326378.png2.2. 84d6cb98f726bf5911682c91521a45a4.png

解:原式e821284db7df1ddfec4b17ef0f2d1a2e.pngaaee9bc282ba5152006febd8f97a3b32.png

9853e2a2932877c9c5928cb585ad90a5.png3.

求 8d9c890fb6627d57ad32da41068527d8.png

解:2c0386b3606ebbc438fa3b1b26520bae.png

原式=ac7e688b5bbbf017754b50c458a69b24.pngb7bad1f3bb77192c45ace0621fdf8cd3.png

bbe5daf651f61e7aef167950939b8280.pnga0e654e5bd6b4649acc9a1ac3a7aa9e2.png4.

求 3c7ebe835ee14c8030038d09a19bdc79.png

解:原式f4a1951b6cc0b4967fe255315cf696a6.png定积分填空题

1. 72140e64c3a0982204f2f02135315482.png = 2feadd20f49b59dd80cc7d007591eefa.png2. f2c97f2e2f34c87325f2188a3d69a66f.png e33368310c081763ac9940a97a3d3fc8.png3. c198699fdaf01a3d10f58775fe8290b9.png = 2feadd20f49b59dd80cc7d007591eefa.png

4设 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 在 2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.png上连续,则 3e262e495e3e0b81e7fcad725a288fbc.png = 2feadd20f49b59dd80cc7d007591eefa.png

5b00e8a58750db7615b14172ed4361f1e.png bf1bde9591c5b5a61bae0f18bd832ce1.png

6若

,则

7若

,则

8

解 设

选择题1.

下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有 ( A )

(A) 6c795a465829fdb0530a1dd7e40456f1.png (B) 99716c2bbde6c31eba0e0a6b9e9c4fb1.png

(C) b11dfdec10415bffab531c176d9456e8.png (D) 59854a41f94aa69a91c9a2c6597d3423.png2.

设 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 为连续函数,则 d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png为 ( C )

(A)d6e3af948a34fd5f432cb9d377a98ef0.png 的一个原函数 (B)d6e3af948a34fd5f432cb9d377a98ef0.png 的所有原函数

(C)50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 的一个原函数 (D)50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png 的所有原函数3.

382013e85529bf0326ea7033f2830d0a.png,且 c7be1ed226d5413a469a31676f5a0692.png,则 520552b72c47bdbdbdd6fc94f7583344.png( C )

(A) bbae4107f93a90ab867b0bfaa3f7f959.png (B) ef5ec3c47aa838e11c227b84e6a28ec0.png (C) a41e4ff71a4a138e269ad0e1b375ac79.png (D) 780b1b0c81f2567a716a6291ae735186.png4.

1187211178060f0af9c8d5ff11a09567.png( D )

(A) -2 (B) 2 (C) 0 (D) 发散计算1.1. 求定积分 6d1986bf113176d91946bd0ef8602f36.png

解:6d1986bf113176d91946bd0ef8602f36.png=ad04262bae1bdd5d2228fec42b6c4a5e.png2.

求定积分 ea86a420d8ae2b5bee33d34860d10c64.png

解:令31f7f083a7fae5e95bbf3e4d9ab04ac9.png 则 21a5fadac5a36917bfe705e42d927f5d.png f54f39ec49960f755e9ca5a7c145637d.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

ea86a420d8ae2b5bee33d34860d10c64.png6a7e6443fa885fcbc0f9cbb801333192.png3.

9963faa6b0d3f0541b50893df8c30a19.png

解:f6da01b7c4db419a733c04a10a4ac517.png

ce864b982e70e70819139421d47d3e98.png4.

6be75bb5cc09428e56db82f5323b09ef.png

解: 6be75bb5cc09428e56db82f5323b09ef.png5c5cbd6748ca3411bdcdab5ea6b4e0af.pnga2ac840e84f3e368884324b42f8bf540.png

6374a4ad328180b5798be9ad5f33df06.pngcd94a723fe235d79cf7ffdf4f13ca88a.png

5求函数

内的最大和最小值.

解 因

为偶函数,则只需求

在[0,+

)内的最值.

,则得驻点为

.

且当

时,

, 当

时,

在[0,+

]的极大值点,也是最大值点,且

所以

多元函数微分学及其应用填空题1.

若635cee0475f32ecad105f59cd7e104af.png,则b15fe3b87950236bb79c42384727cf31.png1f553be4a534a177d64288f756c1a01e.png 2.

24c7ee2dd1acd4985cdca41910bf146c.pngffb618af7cc6d4b62c6210424411d869.png

80f7b7e5eaa354d9ef06cae6815dc8a9.pngf55465aad0cc94c5500e63c38b3715f1.png ;3.

6561afbd5f7c84c0720d2a9ace62d246.png4e863a850334df445d75aedce3ef2550.png选择题1.

设函数9512e971aacc735d629b2cdbd14bf10c.png,则 e6e4ee0c896ac5ff1875d4cf044447d4.png 等于( C )

(A) bfdefe5a68f33706693d71350725374e.png (B) a4df4c5aaf8f092e03a00f7109e5de74.png (C) afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png (D) aae37404f1219a49dafcaf015d5965f3.png2.

设0ba5dd689244ef21fe337550d024f9b1.png则07f3327b895f4eae409fd724f0e0d4b6.png等于( D )

(A)1a19039714b2cd6754d880b069362713.png (B)1fdd1ef2e4333466afddaa153678ffdb.png (C) 4a840aa9001b029c0ef0d6a5b33b6436.png (D) 5782ba28259fba8d99fb97d280cd7ebc.png3.

设 441094f4afd7b058362c9562e3d5907b.png,则 07f3327b895f4eae409fd724f0e0d4b6.png= ( D )

(A)0e492fcc1e506db5c8642f5722c79ca0.png (B)5df5eec52df20933216289740b345c87.png (C)77f248c60af16da6f7c8ed1d0362366a.png (D) a3bad78b86a9891f06489e9aaf34138e.png计算与应用题1.

设 d91361ba7dc6f5e5d429267effc3d469.png由方程73350f9459308e215fbfee9015d1e192.png确定,求1f242813f1f642ddc34fa751da4a7dc8.png

解:令0b0d1a280150c4c3bf580356b23cfd7e.png

4fef7f539f145603e6256b084aca416b.png c5f2280147c50455f442b228a5c0ce06.png 2e706fe351af343d8e3bb579d77ebfac.png

dc0ab0d54a39b88aef0fd997bfe3214b.png ,98ba61eb13bb57b2ea810a07bb424eca.png

c8acafaaa87963f8c40a441870133300.png2.

1bc077cbc0d040b513712649ebfaef6e.png

解:04baf76c9e74ff90f72dcaf349241c5e.png

9248b21fbbfe11f06676230232f599ea.png3.

设 d00f3080df35e5c25c14dd09c38ec002.png

解:a5e63fb541adf8115a5def5aa859ca77.png

ea3e742139dde63c82759bc836fa2ee2.png

4计算二重积分8c2de881701310f80863c4fd124b088a.png,其中f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是由3f42b354c1b5a4235b4724ddbe30e219.png

所围成的区域。

    解:a596a4e103fdea75d49c5137b23963e0.png

c3487beaf270e11045fceb0608437470.png5.求积分d8eafed68122d144c91608cb6459e248.png

解: 09ca0a0bfec1f1fe79cac9aabb28b940.png580541da453f0cefe39fd748d8f32a86.png5c868a04ce90d85a0dc9a9acae9ed337.png

6. 832af995b7cd98cb9c9934f574456847.png 61546759a1bc204507c80782e9435f1e.png

解:c269df10459ca3a97109118d12160927.png

212387ef3a3f0f8817443003168d3125.png

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