数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实用课件:第二章 随机变量及其分布 2.3.2

来源:互联网 编辑:王志 手机版

http://www.1010jiajiao.com/daan/bookid_10709.html如果版本不同,请自行搜索(搜索练习册)如果帮助了你,请及时点击【采纳为满意回答】按钮www.07swz.com防采集请勿采集本网。

因转码可能存在排版等问题,敬请谅解!以下文字仅供您参考:

2012年8月第四版数学新课程学习与测评同步练习人教版六年级上册题目及答案

第二章 §2.3 离散型随机变量的均值与方差2.3.2 离散型随机变量的方差 学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念. 2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题. 3.掌握方差的性质,以及两点分布、二项分布的方差的求法, 会利用公式求它们的方差. 内容索引

因为必修4刚开始是三角函数内容,和必修一函数的主线是接着的 并且必修4中的平面向量和三角函数对于必修2中的解析几何的学习很有帮助,所以必修四先于必修二学习

问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 方差、标准差的定义及方差的性质

人教A版高中数学必修有1,2,3,4,5五本,这五本是高一到高二不分文科的时候都要学的。人教A版高中数学选修有1-1,1-2,4-1,4-4,4-5,2-1,2-3这七本。其中1-1,1-2,4-1,4-4,4-5是分科后文科生

甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次 品数分别为X和Y,X和Y的分布列如下:X012P6 101 103 10Y0 1 2P5 103 102 10 思考1 试求E(X),E(Y). 答案 E(X)=0×160+1×110+2×130=170, E(Y)=0×150+1×130+2×120=170. 思考2 能否由E(X)与E(Y)的值比较两名工人技术水平的高低? 答案 不能,因为E(X)=E(Y). 思考3 试想用什么指标衡量甲、乙两名工人技术水平的高低? 答案 方差. 梳理 (1)方差及标准差的定义 设离散型随机变量X的分布列为X x1 x2 … xi … xnP p1 p2 … pi … pnn

一分耕耘,一分收获,多思考 收获的知识才是真正的知识,在网上是问不到答案的哈 学习答题的基础,掌握了才是看答案不是好的出路

? (xi-E(X))2pi

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:颜晓梅 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。2、能判断一个图形是否是轴

①方差:D(X)= i=1;

②标准差: D?X? . (2)方差与标准差的意义 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程 度.方差或标准差 越小 ,则随机变量偏离于均值的平均程度 越小 . (3)方差的性质:D(aX+b)= a2D(X) . 知识点二 两点分布与二项分布的方差XX服从两点分布X~B(n,p)D(X)

p(1-p) (其中p为成功概率)

__n_p_(1_-__p_)__ [思考辨析 判断正误]1.离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.( × ) 2.若a是常数,则D(a)=0.( √ ) 3.离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度.( √) 题型探究 类型一 求随机变量的方差与标准差

例1 已知X的分布列如下:X-101P1 21 4a

(1)求X2的分布列;解答 (2)计算X的方差;解答 (3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差. 解 因为Y=4X+3, 所以E(Y)=4E(X)+3=2,D(Y)=42D(X)=11.解答 反思与感悟 方差的计算需要一定的运算能力,公式的记忆不能出 错!在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)= E(X2)-[E(X)]2不失为一种比较实用的方法.另外注意方差性质的应用, 如D(aX+b)=a2D(X). 跟踪训练1 已知η的分布列为η 0 10 20 50 60P1 32 51 152 151 15

(1)求方差及标准差;

解 ∵E(η)=0×13+10×25+20×115+50×125+60×115=16,

∴D(η)=(0-16)2×13+(10-16)2×2 5+(20-16)2×115+(50-16)2×125+

(60-16)2×115=384, ∴ D?η?=8 6.解答 (2)设Y=2η-E(η),求D(Y). 解 ∵Y=2η-E(η), ∴D(Y)=D(2η-E(η))=22D(η)=4×384=1 536.解答 类型二 两点分布与二项分布的方差

例2 为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植

物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率

为p,设ξ为成活沙柳的株数,均值E(ξ)为3,标准差为

D?ξ?为6 2.

(1)求n和p的值,并写出ξ的分布列;解答 (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率. 解 记“需要补种沙柳”为事件A,则P(A)=P(ξ≤3), 得 P(A)=614+332+1654+156=2312, 或 P(A)=1-P(ξ>3)=1-????1654+332+614????=2312, 所以需要补种沙柳的概率为2312.解答 反思与感悟 解决此类问题第一步是判断随机变量ξ服从什么分布,第 二步代入相应的公式求解.若ξ服从两点分布,则D(ξ)=p(1-p);

若ξ服从 二项分布,即ξ~B(n,p),则D(ξ)=np(1-p). 跟踪训练2 某厂一批产品的合格率是98%. (1)计算从中抽取一件产品为正品的数量的方差;

解 用ξ表示抽得的正品数,则ξ=0,1. ξ服从两点分布,且P(ξ=0)=0.02,P(ξ=1)=0.98, 所以D(ξ)=p(1-p)=0.98×(1-0.98)=0.019 6.解答 (2)从中有放回地随机抽取10件产品,计算抽出的10件产品中正品数 的方差及标准差. 解 用X表示抽得的正品数,则X~B(10,0.98), 所以D(X)=10×0.98×0.02=0.196, 标准差为 D?X?≈0.44.解答 类型三 方差的实际应用 例3 为选拔奥运会射击选手,对甲、乙两名射手进行选拔测试.已知甲、 乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,甲、 乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的 概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2. (1)求ξ,η的分布列;解答 (2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人.解答 反思与感悟 (1)解题时可采用比较分析法,通过比较两个随机变量 的均值和方差得出结论. (2)均值体现了随机变量取值的平均大小,在两种产品相比较时,只 比较均值往往是不恰当的,还需比较它们的取值偏离于均值的平均 程度,即通过比较方差,才能准确地得出更恰当的判断. 跟踪训练3 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物 的种类和数量也大致相等,而两个保护区内每个季度发生违反保护条例 的事件次数的分布列分别为

ξ0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2η012P 0.1 0.5 0.4

试评定两个保护区的管理水平.解答 达标检测 1.已知随机变量X的分布列为X -101P1 21136

则下列式子:①E(X)=-13;

②D(X)=2237;

③P(X=0)=31.其中正确的个数是A.0B.1√C.2D.3解析 由分布列可知,E(X)=(-1)×12+0×13+1×16=-13,故①正确;D(X)=????-1+31????2×12+????0+13????2×13+????1+13????2×16=59,故②不正确,③显然正确.12345解析 答案 2.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本均 值E(X甲)=E(X乙),方差分别为D(X甲)=11,D(X乙)=3.4.由此可以估计 A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐

√B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐

C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较12345答案 3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数

为ξ,则D(ξ)等于15155√A. 8B. 4C.2D.5解析 抛掷两枚均匀硬币,两枚硬币都出现反面的概率为 P=12×12=14, 则易知满足 ξ~B????10,41????,∴n=10,p=14,

则 D(ξ)=np(1-p)=10×14×????1-14????=185.12345解析 答案 4.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示,若E(X)=0,D(X)=1,则51a=___1_2____,b=____4____.X -1 0 1 2Pabc1 12解析

???a+b+c=1112, 由题意知???-a+c+16=0,

???a+c+13=1,12345

???a=152, 解得???b=14,

???c=14.解析 答案 5.编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一 个座位,设与座位编号相同的学生的人数是ξ,求E(ξ)和D(ξ).12345解答 规律与方法1.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中 与离散的程度,以及随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差D(X)或标 准差 D?X? 越小,则随机变量取值偏离均值的平均程度越小;

方差D(X) 或标准差 D?X? 越大,表明偏离的平均程度越大,说明X的取值越分散. 2.求离散型随机变量X的均值、方差的步骤 (1)理解X的意义,写出X的所有可能的取值. (2)求X取每一个值的概率. (3)写出随机变量X的分布列. (4)由均值、方差的定义求E(X),D(X). 特别地,若随机变量服从两点分布或二项分布,可根据公式直接计算 E(X)和D(X). 编后语

? 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。

课听得好好,直接关系到大家最终的学习成绩。

如何听好课,同学们可以参考如下建议:

? 一、听要点。

? 一般来说,一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。

许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家,同学们对此要格外注意。

例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时,老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。

这就是一堂课的要点。

把这三点认真听好了,这节课就基本掌握了。

? 二、听思路。

? 思路就是我们思考问题的步骤。

例如老师在讲解一道数学题时,首先思考应该从什么地方下手,然后在思考用什么方法,通过什么样的过程来进行解 答。

听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。

? 三、听问题。

? 对于自己预习中不懂的内容,上课时要重点把握。

在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。

如果老师在讲课中一带而过,并没有详细解答, 大家要及时地把它们记下来,下课再向老师请教。

? 四、听方法。

? 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。

比如上语文课学习汉字,一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向;

分析小说,一般都是从人物、环境、情节三个要素入手;

写记叙文,则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。

这些都是语文学习中的一些具体方法。

其他的科目也有适用的学习方法,如解数学题时,会用到反正法;换元法;

待定系数法;配方法;消元法;

因式分解法等,掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。

? 优等生经验谈:听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。

同学们如果理解了老师的思路和过程,那么后面的结论自然就出现了,学习起来才能够举 一反三,事半功倍。2019/7/6

最新中小学教学课件44 谢谢欣赏!2019/7/6

最新中小学教学课件45

常用的数量关系式1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长 S=a×a2、正方体(V:体积 a:棱长)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形(s:面积 a:底 h:高)面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)面积=底×高 s=ah7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高)面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28、圆形(S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径)(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长)(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径)体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数13、和倍问题和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或者 和-小数=大数)14、差倍问题差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或 小数+差=大数)15、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月 小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒基本概念第一章 数和数的运算一 概念(一)整数1 整数的意义自然数和0都是整数。2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3…叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5数的整除整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12…其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18…3的倍数有3、6、9、12、15、18…其中6、12、18…是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25、0.368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.26 都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33…3.1415926…无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:∏循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555…0.0333…12.109109…一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99…的循环节是“9”,0.5454…的循环节是“54”。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111…0.5656…混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222…0.03333…写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777…简写作 0.5302302…简写作。(三)分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2 分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也..内容来自www.07swz.com请勿采集。

  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 2019数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实
  • 数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实用课件:
  • 数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实用课件:
  • 数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实用课件:
  • 数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实用课件:
  • 数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实用课件:
  • 数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实用课件:
  • 数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实用课件:
  • 数学新导学笔记人教A全国通用版选修2-3实用课件:
  • 六年级上册数学笔记 人教版
  • 人教版数学导学测评答案
  • 数学导学七年级上册人教版答案
  • 高中数学人教A版课本学习顺序
  • 六年级上册人教版数学新课程学习与测评同步学习导答案
  • 高中数学人教A版为什么先学必修1和必修4
  • 人教A版高中数学文科和理科分别学习哪几本书?
  • 初中数学配人教版课堂导学案七年级上册答案
  • 人教版八年级数学上册导学案(全-有答案)
  • 人教高中数学a版和b版有什么不同
  • 人教版七下数学笔记
  • 新人教版三上数学课件
  • 新人教版一上数学课件
  • 人教版七上数学笔记
  • 七上人教版数学笔记
  • 最新推荐
    热门推荐