人教版数学初一下册9.1.2不等式的性质课件

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原发布者:鲁冰花之美第1课时不等式的性质【学习目2113标】1、掌握不等式5261的三个基本4102性质。2、经历1653探究不等式基本性质的过程,体会不等式与等式的异同点。【重点难点】重点:理解不等式的三个基本性质。难点:对不等式的基本性质3的认识。【学习过程】一、复习:1、等式的基本性质:性质1:______________________________________________性质2:___________________________________________________________二、新课学习:(课本P123-124不等式的三个基本性质)1、用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律:(1)5>3,5+23+2,5-23-2;(2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3;不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向.字母表示为:如果a>b,那么a±cb±c2.用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律:(1)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5);(2)-2<3,(-2)×43×4,(-2)×(-6)3×(-6)不等式的性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个,不等号的方向.字母表示为:如果a>b,c>0,那么acbc,(或a___b).cc不等式的性质3:不等式的两边乘(或除以)同一个,不等号的方向。字母表示为:如果a>b,c<0,那么acbc,三.巩固应用(或a___b).cc1、判断下列各题的推导是否正确?为什么(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;(2)因为a+8>4,所以a>-4;(3)因为4a>4bwww.07swz.com防采集请勿采集本网。

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最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:鲁冰花之美 9.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.理解并掌握不等式的性质;(重点)2.会利用不等式的性质解简单不等式.(重点、难点) 一、情境导入

等式的基本性质: (1)等式的两边都加上(或都减去)同一个

1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)3(2χ+5)>2﹙4χ+3) 解:6x+15>8x+6 6x-8x>-15+6 2x>-9 x 其他的也是这样解。数轴见插入的图片

数或同一个整式,等式仍然成立. (2)等式的两边都乘以(或除以)一个不为0

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:鲁冰花之美 第2课时一元一次不等式的应用 1.会在实际问题中寻找数量关系;2.会列一元一次不等式解决实际问题.(重点、难点) 一、情境导入 如果你要分别

的数,等式仍然成立. 猜想 :不等式也具有同样的性质吗? 探究新知 知识点 1 不等式的性质1

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:鲁冰花之美 数学:9.2一元一次不等式课时练 课时一 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是() 2、不等式的解集在数轴上表示出来应为() 3.不等式2x-7<5-2x

等式基本性质1: 等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立. 如果a=b,那么a±c=b±c不等式是否具有类似的性质呢? 探究新知

你不需要过程,我就只给答案啦。1.(1)x(2)x≥三分之十四(3)x>1(4)x≤-2(5)x>1(6)y≤五分之四 2.(1)正数;a>四分之一(2)小于-2的数;a十三分之四(3)0.a=-四分之一 一个字一个字的打的

如果 7 > 3, 那么 7+5 _>___ 3+ 5 , 7 -5_>___3-5 如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4 你能总结一下规律吗? 探究新知

如果_a_>__b_, 那么__a_+_c_>_b_+c (或_a_-_c>__b_-_c_)

如果a>b,cc那么a±c>b±c 探究新知 不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式, 不等号的方向不变.

如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±__c. 探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质1解答问题

例1 用“>”或“<”填空: (1)已知 a>b,则a+3 > b+3

解:因为 a>b,两边都加上3, 由不等式基本性质1,得 a+3 > b+3;

(2)已知 a<b,则a-5 < b-5 解:因为 a<b,两边都减去5, 由不等式基本性质1,得 a-5 < b-5 .6 巩固练习

1.用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪 一条性质: (1)若x+3>6,则x___>___3, 根据__不__等__式__性__质__1__;

(2)若a-2<3,则a__<____5, 根据_不__等__式__性__质__1_.7 探究新知

知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空: (1)5 > 3 ;

5×2 > 3×2 ;

5÷2 > 3÷2 . (2)2 < 4 ;

2×3 < 4×3 ;

2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同一

个正数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发现了

什么规律? 探究新知

如果_a_>_b_且__c_>_0_,那么_a_c_>_b_c__ (或 a b )cc 探究新知不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果a > b,c > 0,那么 ac > bc ,ac > bc . 探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质2解答问题 例2 设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据 不等式的哪一条基本性质.

(1) a÷3__>__b÷3不等式的性质2

(2) 0.1a_>___0.1b;不等式的性质2

(3) 2a+3_>___2b+3;不等式的性质1,2

(4)(m2+1)a_>___ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2 巩固练习 2.完成下表: 不等式 两边都乘(或除以)同一正数 不等号方向7>4 -8<4...7×5_>__ 4×5 -8÷2_<__ 4÷2...不变 不变... 探究新知

知识点 3 不等式的性质3 用不等号填空: (1)5 >3 ;

5×(-2) < 3×(-2) ;

5÷(-2) <3÷(-2) .

(2)2 < 4 ;

2×(-3) > 4×(-3 );

2÷(-4) > 4÷(-4) .

自己再写一个不等式,分别在它的两边都乘(或除以)同

一个负数,看看有怎样的结果?与同桌互相交流,你们发

现了什么规律? 探究新知

a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b(-1)×不等式两边同乘以-1,不等号方向改变. 猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.

a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b×c(c>0) ×-c(-c<0)-ac<-bc14 探究新知不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.

如果a > b,c < 0,那么ac<bc,a c<b c. 探究新知

你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗? (1)如果a>b,那么ac>bc. × 当c≤0时,不成立. (2)如果a>b,那么ac2>bc2. × 当c=0时,不成立. (3)如果ac2>bc2,那么a>b. √ 因为c≠0,所以c2>0.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点

和不同点? 探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质解答问题

例3 用“>”或“<”填空: (1)已知 a>b,则3a > 3b ;

解:因为 a>b,两边都乘3, 由不等式基本性质2,得 3a > 3b. (2)已知 a>b,则-a < -b . 解:因为 a>b,两边都乘-1, 由不等式基本性质3,得 -a < -b.17 探究新知

(3)已知 a<b,则-a32 > -b32 .

解: 因为 a<b,两边都除以-3,

由不等式基本性质3,得-a 3>-b 3,因为-a 3>-b 3,两边都加上2,

由不等式基本性质1,得-a 3+2>- b3 + 2.18 巩固练习3.若 a>b, 用“>”或“<”填空: a-5 > b-5(根据不等式的性质 1 )6a > 6b(根据不等式的性质 2 )

2a+4 > 2b+4 (根据不等式的性质 2和1)

1- a __<__1 b (根据不等式的性质 3和1)3319 探究新知 等式有对称性及传递性,那么不等式具有对称性和

传递性吗? 已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x性质4(对称性):如果a>b,那么b<a. 由8<x , x<y,可以得到8<y吗? 如:8<10,10<15 ,8 < 15.性质5(同向传递性):如果a>b,b>c,那么a>c. 探究新知

素养考点 2 利用不等式的性质解不等式

例4 利用不等式的性质解下列不等式:

(1)x-7>26;

(3) 2 x>50 ;3

(2)3x<2x+1;

(4)-4x>3.

分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为 x>a或x<a的形式. 探究新知

解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根 据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不 变,得 x-7+7 > 26+7,

x > 33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:033 探究新知

(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据 __不__等__式__性__质__1_,不等式两边都减去_2_x__,不等号的方向

__不__变_,得 3x-2x<2x+1-2x, x<1.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:01 探究新知

(3)为了使不等式

2 x>50 3

中不等号的一边变为x,根据不

等式的性质2,不等式的两边都除以 不等号的方向不变,

得 x>75

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075 探究新知

(4)为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据 _不__等__式__的__性__质__3_,不等式两边都除以__-4__,不等号的方 向__改__变__,得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:0 巩固练习 4.利用不等式的性质解下列不等式. (1)x-5 > -1 (2)-2x > 3 (3)7x < 6x-6

解:(1)根据不等式的性质1,两边都加上5,得 x>-1+5 即 x>4.

(2)根据不等式的性质3,两边都除以-2,得

(3)根据不等式的性质1,两边都减去6x,得 7x-6x<-6 即 x<-6. 探究新知 素养考点 3 利用不等式的性质确定字母的值 例5 如果不等式 (a+1)x<a+1可变形为 x>1,那 么a 必须满足___a_<__-__1. 解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1为 负数,即a+1<0,可得 a<-1.

提示:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时, 不等号的方向才改变.27 巩固练习

5.a是任意有理数,试比较5a与3a的大小. 解:∵ 5 > 3 ∴ 5a>3a

这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪 一条基本性质;

如果不正确,请就明理由.

答:这种解法不正确,因为字母a的取值范围我们并不知道. 如果 a<0,那么 5a < 3a ;

如果a=0 ,那么 5a = 3a . 巩固练习连接中考

1.(2019?桂林)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是(D )A.a+c>bB.a+c>b﹣cC.ac﹣1>bc﹣1D.a(c﹣1)<b(c﹣1)

2.(2019?大连)不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确

的是( B )A.B.C.D. 课堂检测

基础巩固题

1.若x>y,则ax >ay,那么一定有(A ) A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0 2.与x-2< 0 的解集相同的是 ( B ) A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 230 课堂检测

基础巩固题3. 已知a < b,用“>”或“<”填空: (1)a +12 < b +12 ;

(2)b-10 > a -10 .4. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式: (1)5>3+x;

解:x < 2

(2)2x<x+6. 解:x < 6 课堂检测

基础巩固题

5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示.

(1)x-5 > -1 (2)-2x > 3x>4x< 3 2

(3)7x < 6x-6 x<-6043 0 2-6 0 课堂检测

能力提升题

由不等式3<6 ,李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗? (1)李毅:3-a<6-a (2)浩轩:3a<6a

解:(1)3<6,根据不等式的性质1得,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2 得,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性质3得,3a>6a.33 课堂检测

拓广探索题

已知不等式2a+3b>3a+ 2b,试比较a、b的大小.

解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去 (2a+2b),得

2a+3b- (2a+2b)>3a+ 2b - (2a+2b) 2a+3b-2a - 2b>3a+ 2b - 2a - 2bb>a 课堂小结不等式基 本性质1→

如果a>b,那么

a+c>b+c,

a-c>b-c不等 式的 基本不等式基 本性质2→ 如果 a b, c 0,那么acbc,a cb c应 用性质→ 不等式基本性质3

如果 a b, c 0, 那么 ac bc, a bcc 36 导入新知 问题 前面学过哪几种形式的不等式?

学过用符号“<”“>”或“≠ ”连接的式子叫做不等式.

【想一想】 写出下列图片信息中的含义:

八达岭长城 11月06天气: 小雪 -2~0℃ 素养目标

2. 学会并准确运用不等式表示数量关系,形成 在表达中渗透数形结合的思想.

1. 进一步了解不等式的概念,认识几种不等号 的含义. 探究新知

知识点1 含“≤”“≥”的不等式 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公 路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?

根据路程与速度、时间 之间的关系可得:s≥60x, 且s≤100x. 探究新知 铁路部门对随身携带的行李有如下规定:每件行李的

长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别 为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得: a+b+c≤160.40 探究新知

我们把用不等号(>,<,≥,≤,≠)连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于,“≤”读作小于等于. 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号

第一类:明确表明数量

第二类:明确表明

的不等关系

数量的范围特征关 键①大于 ①小

于 ①不小于 ①不大于正负非非

词 ②比…大 ②比…小 ②不低于 ②不超过负正

语 ③超 过 ③低 于 ③至 少 ③至 多 数 数 数 数不等> <号

≥ ≤ >0<0≥0 ≤0 探究新知 素养考点 1

利用不等式解答实际问题

例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原

有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表

示新注入水的体积,写出V的取值范围. 探究新知

解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的

容积,即 V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数,因此, V的取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图

在表示0和 105的点上 画实心圆点, 表示取值范 围包括这两 个数0105 探究新知

归纳总结 利用不等式的性质解不等式的注意事项 1.在运用性质3时,要特别注意:不等式两边都乘以或除 以同一个负数时,要改变不等号的方向. 2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心或实心. 巩固练习

1.某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来

由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打( B )A.6折B.7折C.8折D.9折

解析:设打x折,由题意得1 200×10x%-800≥800×5%, 解得x≥7,即最多可打7折 .故选B.45 巩固练习连接中考

(2019?贵阳模拟)关于x的不等式的解集在数轴上表 示如图所示,则该不等式的解集为___x_≤_2______. 课堂检测 基础巩固题

1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确 的是 ( B )A.B.C.D.

2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( D )A.5B.4C.3D.2 课堂检测

基础巩固题3.用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴 上表示解集.

(1)x的3倍大于或等于1;

(2)x与3的和不小于6;

(3)y与1的差不大于0;

(4)y的1 4

小于或等于-2.

分析:本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.

即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示;不大于、小于或

等于都用“≤”表示. 课堂检测

基础巩固题

解:(1)3x≥1,解集是x1 ;3

(2)x+3≥6,解集是x≥3;013

(3)y-1≤0, 解集是y≤1;03

(4)14 y 2 , 解集是y≤-8.01-8 0 课堂检测

能力提升题

用炸药爆破时,如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s,人跑 开的速度是每秒4 m,为了使点导火索的战士在爆破时能够跑 到100 m以外的安全区域,这个导火索的长度应大于多少厘米?

解:设导火索的长度是x cm .根据题意,得0x.8×4>100.解得:

x>20

答:导火索的长度应大于20 cm. 课堂检测 拓广探索题

小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家 距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上 午几点从家里出发才能保证不迟到?

解:设小希上午x点从家里出发才能不

迟到,根据题意得:路上的时间2÷10=1 5x1 8 5

解得 x 7 4 5

答:小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到. 课堂小结

一个概念: 不等式 两种思想: 数学建模、类比等式 三个注意: 一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、 “不小于”等关键词语的含义;

二要注意仔细审题,正确列出不等式;

三要注意观察生活,让数学服务生活。

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>原发布者:鲁冰花之美第2课时含“≤”“≥”的不等式【学习目标】1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集;2、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力;3、在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。【学习重难点】1、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。2、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。【学习过程】一、自主学习小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到?若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式?1.你会解e799bee5baa6e997aee7ad94e59b9ee7ad9431333433626533这个不等式吗?请说说解的过程.2.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗?二、合作探究解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)3x(2)3-5x≥4-6x分析:由3x,得3x-2x;由3-5x≥4-6x,得-5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”.可见,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.解:(3)、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?三、达标测试1、解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+5>-1(2)4x(3)8x-22、用不等式表示下列语句内容来自www.07swz.com请勿采集。

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