人教版9.1.2 不等式的性质(1)课件(共20张PPT)

来源:互联网 编辑: 张倩 手机版

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因转码可能存在排版等问题,敬请谅解!以下文字仅供您参考:1 不等关系 不相等 处处可见

在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理, 并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中.

由此可见,“不相等”处处可见。 不等式

7>4 -3<4...

两边都加(或减去) 同一个数7+5>4+5 -3-7 <4-7...

不等号 的方向不变不变...

不等式性质1:

不等式两边加(减去)同一个数( 的方向不变。

或)式,子不等号 不等式的性质1 不等式的两边加(或

减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

字母表示为:

﹥ 如果a>b,那么a±cb±c 不等式

7>4 -8<4...

两边都乘(或除以) 同一个正数7×5 >4×5 -8÷2<4÷2...

不等号 的方向不变不变...

不等式性质2:

不等式两边乘( 方向不变。

或除)同以一个正数,不等号的 不等式的性质2 不等式的两边乘(或

除以)同一个正数,不等号的方向不变.

﹤ ﹤ 字母表示为:

如果a<b,c>0那么ac

bc,(或a c___b c). 不等式

两边都乘(或除以) 同一个负数

7>4 7×(-5) <4×(-5)

-8<4 -8÷(-2)>4÷(-2)......

不等号 的方向改变改变...

不等式性质3:

不等式两边乘( 或)除同以一个负数,不等号的方向改变。

类比推导

不等式的性质 3 不等式的两边乘(或除以)同 一个负数,不等号的方向改变

必须把不等号的方向改变

字母表示为:

﹤ ﹤ 如果a>b,c<0那么ac

bc,(或a c___b c). 不等式性质1:

不等式两边加( 减去 )同一个正数, 不等号的方向不变。

不等式性质2:

不等式两边乘( 或除以 )同一个正数, 不等号的方向不变。

不等式性质3:

不等式两边乘( 或除以 )同一个负数, 不等号的方向改变。

针针对对练练习习

(1)如果x-5>4,那么两边都 x>9

加上可5得到

(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 2 < 17

(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a

(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28

(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0

(6)如果在 X >2+的两X 边都乘以1472

可得到 2x>28+7x

针对练习

(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到

-64 < 0

(2)如果-3x>9,那么两边都除以―3可得到x < -3

(3)设m>n,用“>”或“<”填空:

m-5 >n-5(根据不等式的性质 )1 -6m <-6n(根据不等式的性质 )3

我是最棒的?

? 例1 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集.

? (1) x-7>26033

解:根据不等式性质1,得

X-7+7>26+7

X>33

(2) -4x﹥3

解:根据不等式性质3,得 4x 34 43

X<― 4

解未知数为x的不等式,就 是要使不等式逐步化为x﹥a

或x﹤a的形式.304

(3) 3x<2x+1

解:根据不等式性质1,得3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1

这个不等式的解在数轴上的表示3x-2x﹤101

注意:解不等式时也可以“移项”,即把

不等式的一边的某项变号后移到另一边,而

不改变不等号的方向.

自我检测

利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集.

(1) x+3>-1 (2) 6x<5x-7

解:根据不等式性质1,得 X>-4

解:根据不等式性质1,得 X<-7-4 0

(3) 4x>-12

解:根据不等式性质2,得 X>-3-3 0-7 0 (4) -23 x﹥50

将未知数系数化1x,解根:为据了不使等不式等的式性-23质x2﹥,50不中等不式等的号两的边一都边乘变3为

不等号的方向不变,得2x﹥75

这个不等式的解集在数轴的表示如图075 (4)5x 612x5 4

解:不等式两边同时乘以12,得2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7

去分母 拆括号 移项 合并同类项

X>1系数化101

新情境题

以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a

解:(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等 式的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a

如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值

解:由(1-a)x>1-a ,不等式两边同 时除以 1-a ,得到 x<1

不等号方向改变了,由不等式的性 质3可知1-a<0,a>1

可以取a=2

作 业: P128-----3,6

1、欧拉不满10岁就开始自学《代数学》。这本书连他的几位老师都没读过。可小欧拉却读得津津有味,遇到不懂的地方,就用笔作个记号,事后再向别人请教。2、华罗庚幼时爱动脑筋,因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”,但是他并不在意别人嘲笑他。拓展资料:1、莱昂哈德·欧拉莱昂哈德·欧拉,1707年4月15日~1783年9月18日,瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔,1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭,自幼受父亲的影响。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示:“没有欧拉的众多科学发现,今天的我们将过着完全不一样的生活。法国数学家拉普拉斯则认为:读读欧拉,他是所有人的老师。2、华罗庚华罗庚(1910.11.12—1985.6.12),出生于江苏常州金坛区,祖籍江苏丹阳。数学家,中国科学院院士,美国国家科学院外籍院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者,并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。参考资料:莱昂哈德·欧拉—百度百科参考资料:华罗庚—百度百科内容来自www.07swz.com请勿采集。

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